Kiến thức về đạo hàm và đạo hàm lượng giác đều quan trọng nhưng cũng không kém phần phức tạp. Để có thể giải bài tập nhanh chóng và chính xác, các em cần phải ghi nhớ một số công thức tính đạo hàm thường gặp. Dưới đây là các công thức tính đạo hàm lượng giác và bài tập minh họa có lời giải chi tiết mà Marathon Education đã tổng hợp cho các em.
Đạo hàm lượng giác là phương pháp toán học với mục đích đi tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Sinx, cox, tanx và cotx là các hàm số lượng giác thường gặp.
Từ đạo hàm của những 2 hàm số cơ bản sinx và cosx, ta có thể tìm được đạo hàm của các hàm số còn lại do chúng đều có mối liên hệ nhất định.
Giới hạn của sinx/x có giá trị bằng 1.
\lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1Công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx là:
(sinx)’ = cosx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cosx là:
(cosx)’ = - sinx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = tanx là:
(tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cotx là:
(cotx)'=\left(\frac{cosx}{sinx}\right)'=\frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=-(1+cot^2x)Ngoài những công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng cơ bản nêu trên, sau đây là một số công thức tính đạo hàm lượng giác mà các em cần ghi nhớ:
\begin{aligned}
&(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(arccos)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(acrtan)'=\frac{1}{x^2+1}
\end{aligned}Với bảng công thức được tổng hợp, các em có thể vận dụng để giải các dạng bài tập khác nhau một cách dễ dàng hơn. Sau đây là một số bài tập minh họa mà các em có thể tham khảo và luyện tập.
Tính đạo hàm cho hàm số sau:
y=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\Bài giải:
\begin{aligned}
y&=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\
&=sin2x(cos^4x-sin^4x)-cot\frac{1}{x^2}\\
&\text{Do đó:}\\
y'&=\frac{4}{2}cos4x+\frac{1}{sin^2\frac{1}{x^2}}.\left(\frac{1}{x^2}\right)'=2cos4x-\frac{2}{x^3sin^2\frac{1}{x^2}}
\end{aligned}Tìm đạo hàm của hàm số:
= tan(2x+1) - xcos^2x
Bài giải:
\begin{aligned}
y'&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-(cos^2x-2x.sinx.cosx)\\
&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-cos^2x+xsin2x
\end{aligned}Tìm biểu thức đạo hàm của hàm số sau đây:
f(t)=\frac{t+tant}{t-1}Bài giải:
f'(t)=\frac{\left(1+\frac{1}{cos^2t}\right)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2}=\frac{(tan^2t+2)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2}Để học tốt môn Toán, các em phải thường xuyên ôn tập lý thuyết và thực hành giải bài tập. Nếu các em đang tìm kiếm một địa chỉ học ngoài giờ chất lượng, hãy lựa chọn Marathon Education. Đây là nền tảng học livestream dành cho học sinh cấp 3 uy tín nhất hiện nay. Marathon sẽ giúp các em củng cố kiến thức đã học và nâng cao kỹ năng làm bài của mình.
Điểm nổi bật làm nên chất lượng của Marathon Education chính là đội ngũ giảng viên với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy và đều có học vị từ Thạc sĩ trở lên. Đồng thời, các thầy cô còn nằm trong TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Học tập trên nền tảng livestream trực tuyến ứng dụng Công Nghệ dữ liệu hiện đại, các em sẽ được tương tác trực tiếp với thầy cô.
Marathon Education luôn đảm bảo các lớp học có hình ảnh sắc nét và âm thanh rõ ràng, đường truyền ổn định, không bị giật, lag. Bên cạnh giảng viên thì đội ngũ cố vấn học tập – Academic Mentor luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc phát sinh trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học cho các em.
Đặc biệt, khi trở thành học viên của Marathon Education, các em sẽ được trao tặng những sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa “siêu chất” để dễ dàng ghi nhớ kiến thức và ôn tập thi cử dễ dàng.
Hiện tại Marathon Education có chương trình ưu đãi học phí lên đến 39% khi đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12. Các em hãy nhanh tay đăng ký để hưởng ưu đãi hấp dẫn này nhé!
Trên đây là tổng hợp công thức tính đạo hàm lượng giác và hướng dẫn giải một số bài tập vận dụng. Hy vọng những kiến thức bổ ích này có thể giúp các em đạt được điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới. Đăng ký học livestream ngay hôm nay để được nhận ưu đãi và trải nghiệm lớp học thú vị cùng Marathon Education. Chúc các em thành công!
