Trang chủ » Cấp 3 - THPT » Các dạng toán tổ hợp chỉnh hợp thường gặp trong đề thi THPT
Các dạng toán tổ hợp chỉnh hợp thường gặp trong đề thi THPT
Lê Kiên - 29/04/2022
Thông thường, dạng toán về tổ hợp chỉnh hợp chỉ có khoảng 1 câu trong đề thi tốt nghiệp THPT nhưng đây vẫn là phần quan trọng mà các em cần ôn tập kỹ để dễ dàng lấy trọn điểm. Bài viết hôm nay sẽ tổng hợp các dạng toán tổ hợp chỉnh hợp thường gặp nhất để các em tham khảo.
Để nhận biết dạng toán đếm có sử dụng chỉnh hợp chập k của n phần từ, ta thường dựa trên các dấu hiệu sau:
Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước.
Phân biệt thứ tự giữa các phần tử.
Để nhận dạng bài toán đếm có sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử, ta thường dựa trên các dấu hiệu sau:
Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước.
Phân biệt thứ tự giữa các phần tử.
Bài tập minh họa
Bài 1: Giả sử có 7 viên bi màu khác nhau và 3 chiếc hộp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi vào 3 chiếc hộp đã cho? (mỗi hộp chứa 1 viên bi)
Bài giải:
Ta có số cách chọn để xếp 3 viên bi vào 3 chiếc hộp đã cho:
Bài 2: Có bao nhiêu cách xếp 4 viên gạch liên tiếp được chọn từ 6 viên gạch khác nhau?
Bài giải:
Việc xếp 4 viên gạch liên tiếp chính là chọn 4 viên gạch khác nhau trong số 6 viên gạch và xếp chúng theo thứ tự chính là kết quả chỉnh hợp chập 4 của 6. Ta có:
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 quả bóng vào 5 chiếc hộp khác nhau (mỗi hộp không không chứa quá 1 quả bóng) trong các trường hợp sau:
a, Các quả bóng khác nhau
b, Các quả bóng giống nhau
Bài giải:
a, Việc xếp 3 quả bóng chính là chọn 3 quả khác nhau từ tập hợp rồi xếp chúng vào 5 hộp tương ứng chính là kết quả của chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:
b, Việc xếp 3 quả bóng giống nhau vào 5 hộp chính là chọn 3 quả giống nhau từ tập hợp để xếp vào 5 hộp chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5. Ta có:
Dạng toán rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa tổ hợp chỉnh hợp
Để giải dạng toán này, ta biến đổi dựa trên các công thức có sẵn của tổ hợp chỉnh hợp để đưa về dạng đơn giản hơn.
Bài tập minh họa
Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài giải:
Dạng toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức chứa tổ hợp chỉnh hợp
Các em có thể sử dụng 1 trong các cách sau đây:
Dùng phép biến đổi
Đánh giá vế của bất đẳng thức
Chứng minh quy nạp
Sử dụng phương pháp đếm.
Bài tập minh họa
Chứng minh bất đẳng thức sau:
Bài giải:
Trên đây là các dạng toán tổ hợp chỉnh hợp cơ bản nhất mà các em học sinh cần nắm trước khi bắt tay vào giải đề thi THPT môn Toán. Việc nắm rõ bản chất và thành thạo từng dạng bài tập sẽ giúp các em dễ dàng đạt điểm tuyệt đối trong phần này. Chúc các em ôn tập tốt.
