Đạo hàm của hàm số lượng giác là một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình toán 11. Đây cũng được xem là dạng toán khó đối với nhiều học sinh bởi nó có nhiều công thức và khá phức tạp. Để giải được dạng này, các em cần nắm vững lý thuyết và các công thức để vận dụng vào mỗi bài tập. Cùng theo dõi bài viết này để ôn tập lại nhé!
Đạo hàm của hàm lượng giác là một phương pháp toán học xác định độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Có các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).
Ta có bảng các công thức:
Xét các hàm số u = u(x), v= v(x), w = w (x) có đạo hàm, khi đó ta có:
(u+v)’x = u’ + v’ ; (u-v)’ = u’ – v’ ; (ku’) = k.u’, k ∈ R.
(uv)’ = u’v + u.v’ ; (u/v)’ = (u’v – uv’)/v²
Áp dụng công thức ở bảng (1) ta có các công thức tổng quát:
(Sinu)’ = cosu.u’.
(cosu)’ = -sinu.u’.
(tanu’) = u’/cos²u = (1 +tan²u)u’ ( u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z).
(cotu)’ = -u’/sin²x = – 1 (1 + cot²u)u’ (u ≠ kπ, k ∈ Z).
Bên cạnh việc áp dụng công thức để giải, các em cũng có thể sử dụng máy tính cầm tay casio để nhanh chóng tìm ra đáp án của các bài tập về đạo hàm của hàm lượng giác. Các thao tác gồm có:
Tính đạo hàm cấp 1.
Tính đạo hàm cấp 2.
Đoán công thức đạo hàm bậc n:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, y = tanx
b, y = cosx
c, y = cos2x
d, y = cotx/2
e, y = sin(1-3x)
f, y = sin(x² – 3x + 2)
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm lượng giác y = 1/ (cos²x – sin²x)
Bài 3: Cho hàm số: y = (x²+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại
Bài 4: Cho hàm số f(x) = cosx – sinx. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Trên đây là toàn bộ công thức cơ bản về đạo hàm của hàm số lượng giác cần ghi nhớ. Các em đừng quên lưu lại để có thể tham khảo khi cần giải bài tập trong quá trình ôn thi sắp tới. Chúc các em học tốt.
Nguồn tham khảo: vnhoctap.com
