Bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là dạng toán quan trọng thuộc chương trình hình học không gian lớp 11. Để giải được các bài tập dạng này, các em cần nắm vững phuong pháp tính của mỗi dạng. Cùng tham khảo bài viết dưới đây để hệ thống lại kiến thức này.
Trong trường hợp đường thẳng d cắt và không vuông góc với mặt phẳng (P), các em có thể thực hiện 3 bước sau để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đó:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Xác định góc giữa SC và (ABC).
Dựa trên hình vẽ ta có: S chính là đỉnh của hình chóp, C là điểm chung của SC và mặt đáy ABC, điểm A là chân đường cao của hình chóp.
=> Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a√6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính góc trong các trường hợp sau:
a, đường thẳng SC và (ABCD)
b, đường thẳng SC và (SAB)
c, đường thẳng SB và (SAC)
d, đường thẳng AC và (SBC)
Bài giải:
Đầu tiên, các em xác định những yếu tố:
Điểm C: là giao điểm của SC và (ABCD)
Trên SC, chọn một điểm và xác định hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt phẳng (ABCD), ở đây ta thấy là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) chính là A.
=> góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA.
Đối với các câu a, b, c các em có thể làm tương tự và kết quả 3 câu lần lượt như sau:
2, Góc giữa đường thẳng SC và (SAB) là:
3, Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là:
4, Góc giữa đường thẳng AC và (SBC) là:
Bài tập vận dụng
Như vậy, bài viết trên đã hướng dẫn các em cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng qua bài viết, các em có thể nắm vững các phương pháp và dạng toán để vận dụng vào giải các bài tập liên quan đến chuyên đề này.
