Đạo hàm hàm hợp luôn là một trong những phần kiến thức về đạo hàm khiến nhiều học sinh cảm thấy “lạc lối” trong quá trình học tập. Trên thực tế, dạng bài tập liên quan đến phần lý thuyết này lại xuất hiện khá nhiều trong những đề kiểm tra toán 12 và thi đại học. Vì thế, để giúp các em thuộc nằm lòng các công thức đạo hàm hàm hợp và các dạng bài tập thường gặp, Marathon Education sẽ chia sẻ một số thông tin hữu qua bài viết bên dưới đây.
>>> Xem thêm: Đạo Hàm Là Gì? Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp
Đầu tiên, các em cần phải nắm thật vững những quy tắc tính đạo hàm. Cụ thể, công thức và phép toán sẽ được viết chi tiết như sau:
begin{aligned}
&bulltext{ Nếu c là một hằng số thì } (c)'=0.\
&bulltext{ Với }ninN^*text{ và }xin R text{ thì } (x)'=nx^{n-1}.\
&bull (sqrt x)'=frac{1}{2sqrt x} (x>0).
end{aligned}begin{aligned}
&bull (u+v)'=u'+v'\
&bull (u-v)'=u'-v'\
&bull (uv)'=u'v+uv'\
&bull (ku)'=ku' text{ với k là hằng số}\
&bull left(frac{1}{u}right)'=frac{-u'}{u^2}text{ (điều kiện }u=u(x) not =0)\
&bull left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2} text{ (điều kiện }v=v(x) not =0)\
end{aligned}Dưới đây là một số công thức tính đạo hàm cơ bản mà các em cần biết để áp dụng cho các dạng bài tập đạo hàm nâng cao:
begin{aligned}
&bull (x^alpha)'=alpha x^{alpha-1}, alpha in R\
&bull (sqrt x)'=frac{1}{2sqrt x}\
&bull left(frac{1}{x}right)'=frac{-1}{x^2}\
&bull (sqrt[n] x)'=frac{1}{nsqrt[n]{x^{n-1}}}, nin N và n>1\
&bull (sinx)'=cosx\
&bull (cosx)'=-sinx\
&bull (tanx)'=1+tan^2x=frac{1}{cos^2x}\
&bull (cotx)'=-(1+cot^2x)=-frac{1}{sin^2x}\
end{aligned}>>> Xem thêm: Đạo Hàm Trị Tuyệt Đối Là Gì? Công Thức Tính Nhanh Và Bài Tập Áp Dụng
Đối với các hàm hợp, công thức tính đạo hàm sẽ có sự khác biệt. Cụ thể, từ dạng tổng quát y'(x)=y'(u).u'(x) ta sẽ suy ra được một số hệ quả như sau:
begin{aligned}
&bull (u^alpha)'=alpha.u^{alpha-1}.u', alpha in R\
&bull (sqrt u)'=frac{u'}{2sqrt u}\
&bull left(frac{1}{u}right)'=frac{-u'}{u^2}\
end{aligned}begin{aligned}
bull &y=(x^7+x)^2 \
&y’ = [(x^7+x)^2]'=2.(x^7+x).(x^7+x)'=2.(x^7+x).(7x^6+1)
end{aligned}begin{aligned}
bull y&=2x.(2x^3+3x-2)^2\
y'&=[2x.(2x^3+3x-2)^2]'\
&=(2x)'.(2x^3+3x-2)^2+(2x).[(2x^3+3x-2)^2]'\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+(2x).2.(2x^3+3x-2)(2x^3+3x-2)'\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+4x.(2x^3+3x-2)(6x^2+3)
end{aligned}begin{aligned}
bull y&=frac{1}{sqrt{5x}}\
y'&=left(frac{1}{sqrt{5x}}right)'=frac{-1}{5x}.left(sqrt{5x}right)'=frac{-1}{5x}.frac{(5x)'}{2sqrt{5x}}=frac{-5}{10xsqrt{5x}}=frac{-1}{2xsqrt{5x}}\
bull y&=frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\
y'&=left[frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}right]'\
&=frac{[(x^2-3)^2]'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(2x^2+4x)'}{(2x^2+4x)^2}\
&=frac{2(x^2-3)(x^2-3)'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}\
&=frac{4x(x^2-3)(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}
end{aligned}begin{aligned}
bull &y=sqrt{x^4+2x^2}\
&y'=left(sqrt{x^4+2x^2}right)'=frac{(x^4+2x^2)'}{2sqrt{x^4+2x^2}}=frac{4x^3+4x}{2sqrt{x^4+2x^2}}=frac{2x^3+2x}{sqrt{x^4+2x^2}}\
bull &y=sqrt{(2x^2+5)^3}\
&y'=left[sqrt{(2x^2+5)^3}right]'=frac{[(2x^2+5)^3]'}{2sqrt{(2x^2+5)^3}}=frac{3(2x^2+5)^2(2x^2+5)'}{2sqrt{(2x^2+5)^3}}=frac{12x(2x^2+5)^2}{2sqrt{(2x^2+5)^3}}\
& =frac{6x(2x^2+5)^2}{sqrt{(2x^2+5)^3}}
end{aligned}>>> Xem thêm: Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa
Các em có thể thấy được rằng công thức đạo hàm hàm hợp không quá phức tạp. Để có thể “công phá” được mọi dạng bài tập cơ bản và nâng cao của phần lý thuyết này, các em cần dành nhiều thời gian ôn tập thật kỹ càng bằng cách học nhóm với bạn bè hoặc học online tại Marathon Education – nền tảng học livestream Toán – Lý – Hóa cấp 3 được nhiều học sinh tin tưởng và lựa chọn.
Ở các lớp học của Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi đội ngũ giáo viên thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Hơn thế nữa, nếu trong quá trình học tập gặp phải khuất mắc gì, đội ngũ Cố vấn học tập chuyên môn của Team Marathon sẽ hỗ trợ các em ngay tức khắc. Do đó, các em có thể yên tâm khi ôn luyện tại đây.
Vì giảng dạy theo hình thức online, nên các yếu tố như đường truyền, hình ảnh cũng như âm thanh tại các lớp học của Marathon luôn được đảm bảo đạt chuẩn chất lượng, vừa sắc nét, vừa rõ ràng để không làm gián đoạn quá trình tiếp thu kiến thức của các em. Bên cạnh đó, những lớp học nêu trên cũng được chú trọng thiết kế giống với một lớp học offline bình thường nhằm làm tăng sự tương tác giữa học sinh và thầy cô trong suốt buổi học.
Khi trở thành học viên viên của Marathon, các em sẽ được “trao tận tay” bộ sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa vô cùng chi tiết và đầy đủ. Đây sẽ là “trợ thủ đắc lực” không thể thiếu khi các em củng cố và ôn lại kiến thức đã học.
Nếu có nhu cầu học tập tại Marathon, các em còn chần chờ gì mà không nhanh tay đăng ký ngay học livestream Toán – Lý – Hóa hôm nay, trước ngày 15/02/2022 để có cơ hội nhận được khuyến mãi lên đến 39%.
Công thức đạo hàm hàm hợp là phần lý thuyết khá quan trọng trong chương trình Toán đại số. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ “bỏ túi” được nhiều cách giải để áp dụng tốt vào những bài tập sau này. Chúc các em luôn có những khoảng thời gian học tập thật thoải mái và đạt được nhiều kết quả ấn tượng!
