Chỉnh hợp tổ hợp là dạng toán quan trọng và xuất hiện khá nhiều trong các đề thi của chương trình THPT. Để có thể giải tốt dạng bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết và công thức để áp dụng vào từng trường hợp. Hãy theo dõi bài viết dưới đây để cùng ôn tập lại các kiến thức ghi nhớ về tổ hợp chỉnh hợp nhé.
Chỉnh hợp
Chỉnh hợp được hiểu là cách chọn các phần tử từ 1 nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự. Xét tập A gồm n phần tử và số nguyên k thỏa mãn 1≤k≤n. Mỗi bộ k phần tử của A được xếp theo thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
Tổ hợp
Ngược lại với tổ hợp là cách chọn những phần tử từ 1 nhóm lớn hơn và không phân biệt thứ tự. Với tập A và phần tử k cho trước, mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử A.
Xét các ví dụ:
Ví dụ 1: Một bàn học có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn để làm vệ sinh lớp học?
Giải:
Với mỗi cách chọn ra 2 bạn để làm vệ sinh lớp học là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.
Số cách chọn trong trường hợp này là:
Ví dụ 2: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ dãy: 1,2,3,4,5,6,7?
Giải:
Mỗi số tự nhiên 4 chữ số khác nhau từ dãy đã cho được lập bằng cách chọn 4 chữ số từ tập A = {1;2;3;4;5;6;7} và được xếp theo 1 thứ tự. Vậy có tất cả là:
Dưới đây là một số bài tập về chỉnh hợp tổ hợp mà các em có thể tham khảo.
Bài 1: A có 11 người bạn và muốn mời 5 người trong số họ đến dự tiệc. Trong 11 người đó có 2 người bận việc nên không thể đến. Hỏi A có tất cả bao nhiêu cách mời?
Bài 2: Cho đường thẳng d với 5 điểm phân biệt. Trên đường thẳng c song song với d cho n điểm phân biệt. Biết rằng có tất cả 175 tam giác được tạo từ 3 đỉnh lấy từ n+5 điểm trên. Tìm giá trị của n.
Bài 3: Cho tập B = {1,2,3,4,5,6,7}. Từ tập B ta lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
Bài 4: Một đội bóng rổ 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm 5 người để thu dọn bóng sao cho nhóm đó không có quá 1 nữ?
Bài viết đã tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về chỉnh hợp tổ hợp. Trong quá trình ôn tập, các em có thể kết hợp giải nhiều bài tập khác nhau để thành thạo hơn ở dạng toán này. Chúc các em ôn tập tốt.
Nguồn tham khảo:
loigiaihay.com
o2.edu.vn
