Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp đều liên quan đến ngành toán học rời rạc nghiên cứu về cấu hình của tập hữu hạn phần tử. Vậy hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp là gì? Cách phân biệt các khái niệm này như thế nào? Cùng theo dõi bài viết sau để hiểu rõ hơn về những kiến thức này.
Theo định nghĩa toán học, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con của tập hợp mẹ S bao gồm n phần tử. Tập hợp con này bao gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử được viết theo công thức:
Lưu ý: số k cần thỏa mãn điều kiện (1 ≤ k ≤ n ).
Ví dụ minh họa: Ông A có 11 người bạn. Ông A muốn mời 5 người trong số họ đến dự tiệc của mình. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông A có bao nhiêu cách mời?
Giải:
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử. Chỉnh hợp khác với tổ hợp là nó có phân biệt thứ tự. Số chỉnh hợp chập k của tập S thường được tính theo công thức sau:
Ví dụ minh họa: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 viên bi màu: đỏ, đen, trắng vào 2 cái hộp cho trước?
Giải?
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả khi sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A sẽ được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Công thức hoán vị:
Ví dụ minh họa: Cho tập hợp X = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?
Giải:
Các dạng bài tập của tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị thường gặp gồm có:
Bài viết đã giải đáp những kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp là gì cùng các công thức liên quan. Việc nắm chắc các lý thuyết, công thức sẽ giúp các em vận dụng tốt vào giải nhiều dạng bài tập khác nhau. Chúc các em học tốt.
Nguồn: benh.edu.vn
