Lý Thuyết Toán 12 Cực Trị Của Hàm Số Và Phương Pháp Tìm Cực Trị 

Toán 12 cực trị của hàm số là phần nội dung quan trọng trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi đại học. Do đó, các em cần nắm rõ và vững lý thuyết này để vận dụng vào làm bài tập nhanh chóng, chính xác. Team Marathon Education đã tổng hợp, biên soạn nội dung cực trị của hàm số và phương pháp tìm cực trị một cách chi tiết, dễ hiểu và chia sẻ đến các em trong bài viết sau.

Định nghĩa cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x₀ ∈ (a;b).

Có 2 trường hợp sẽ xảy ra:

• Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) 0) với mọi x ∈ (x₀ – h; x₀ + h) và x ≠ x₀ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀.
• Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x₀) với mọi x ∈ (x₀ – h; x₀ + h) và x ≠ x₀ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀.

Điều kiện để hàm số có cực trị

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x₀ – h; x₀ + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x₀}, với h > 0.

Có 2 trường hợp là:

• Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (x₀ – h; x₀) và f'(x) 0; x₀ + h) thì x_o là một điểm cực đại của hàm số f(x).
• Nếu f'(x) 0 – h; x₀) và f'(x) > 0 trên (x₀; x₀ + h) thì x₀ là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Phương pháp tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số Toán 12 một cách chính xác và nhanh chóng, các em hãy áp dụng những phương pháp sau:

Dựa vào bảng biến thiên

• Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
• Bước 2. Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.
• Bước 3. Lập bảng biến thiên.
• Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Xét dấu đạo hàm của hàm số

• ​​Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
• Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) và ký hiệu x_i (i = 1; 2; 3;…) là các nghiệm của nó.
• Bước 3. Tính f”(x) và f”(x_i).
• Bước 4. Dựa vào dấu của f”(x_i) suy ra tính chất cực trị của điểm x_i.

Ví dụ minh họa 

Các em cùng theo ví dụ minh hoạ sau đây để hiểu hơn về nội dung Toán 12 cực trị của hàm số khi tìm điểm cực đại, cực tiểu và vẽ bảng biến thiên.

Đề bài:

Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số sau:

y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+\frac{3}{4}

Bài giải:

\begin{aligned}
&\text{Hàm số có TXĐ: D}= \R\\
&y’= x^2 - 2x - 3\\
&y'=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \ \ \ x=-1\\
x=3 \end{array} \right.
\end{aligned}

Bảng biến thiên:

\small \text{Vậy giá trị cực đại của hàm số là 3 tại }x=-1 \text{ và giá trị cực tiểu của hàm số là }\frac{-23}{3}\text{ tại }x=3.

Học online livestream Toán 10 – 11 – 12 chất lượng, uy tín tại Marathon Education

Hiện có rất nhiều học sinh cấp 3 và phụ huynh lựa chọn học lớp online Toán cấp 3 tại Marathon Education. Đây là nền tảng học online livestream Toán – Lý – Hóa 10 – 11 – 12 chất lượng, uy tín hàng đầu Việt Nam.

Với Công Nghệ livestream hiện đại, học viên có thể tương tác trực tiếp với thầy cô, lớp học mô phỏng lớp offline mang lại cho các em trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị. Các em học sinh cấp 3 trên toàn quốc đều có thể tham gia học cùng Marathon Education mọi lúc, mọi nơi.

Tại Marathon Education, đội ngũ giảng viên đều thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi tại Việt Nam. Các thầy cô không chỉ có bằng cấp từ Thạc sĩ trở lên mà còn có hơn 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục. Chương trình giảng dạy tại Marathon cũng được biên soạn kỹ lưỡng theo sát nội dung THPT của Bộ GD&ĐT.

Đặc biệt đồng hành cùng các em khi tham gia học tập tại Marathon Education là đội ngũ Cố vấn học tập có chuyên môn và kinh nghiệm dày dặn trong việc giảng dạy. Các em sẽ được theo sát quá trình học mỗi ngày trên lớp và sẵn sàng hỗ trợ giải đáp những thắc mắc cũng như cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Khi đăng ký tham gia học cùng Marathon Education, mỗi em còn nhận ngay sổ tay học tập Toán – Lý – Hoá “siêu xịn”. Đây là tài liệu tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chỉn chu, kỹ lưỡng, giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, lớp học của Marathon Education luôn được đảm bảo về mặt đường truyền chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Vì vậy, phụ huynh và các em hoàn toàn có thể an tâm chọn lựa học tập Toán – Lý – Hoá cùng Marathon Education.

Các em hãy nhanh tay đăng ký tham gia các khóa học Toán – Lý – Hóa tại Marathon Education từ hôm nay cho đến ngày 15/02/2022 để nhận mức ưu đãi học phí lên đến 39%.

Team Marathon Education hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ mang lại nhiều giá trị bổ ích cho các các em. Nội dung Toán 12 cực trị của hàm số các em sẽ gặp nhiều khi làm bài tập, bài kiểm tra, bài thi. Vì vậy, các em hãy dành thời gian tìm hiểu lý thuyết và làm bài tập nhuần nhuyễn. Ngoài ra, các em sẽ còn tìm thấy nhiều nội dung kiến thức hữu ích khác tại website của Marathon Education. Chúc các em học tập tốt!