Bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 12 chắc hẳn không còn xa lạ với nhiều học sinh. Dạng toán này cũng thường xuất hiện trong nhiều đề thi quan trọng. Bài viết hôm nay sẽ tổng hợp những lý thuyết, phương pháp giải và bài tập thường gặp để các em tham khảo.
Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương u(a,b,c) và mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n(A,B,C).
Khi đó, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
Trong trường hợp, đường thẳng d vuông góc với (P), ta có góc giữa d và (P) là 90 độ.
Để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể áp dụng các bước sau:
Bài 1: Cho đường thẳng : x – 3/1 = y – 4/2 = z + 3/-1 và (P): 2x + y + z – 1 = 0. Xác định góc giữa và (P).
Bài giải:
Bài 2: Cho đường thẳng d1 là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x + y – 2 = 0 và y + z – 2 = 0. viết phương trình (P) chứa d1 và tạo với d2: x – 2/2 = y – 3/1 = z + 5/-1 một góc 60 độ.
Bài giải:
Bài 3: Cho đường thẳng:
và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0. Tính góc giữa đường thẳng d và (P).
Bài giải:
Bài 4: Cho đường thẳng d: x/-2 = y + 1/1 = z – 2/-2 và mặt phẳng (P): x + my – z + 100 = 0. Xác định m để góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là 1/33.
Bài giải:
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x – 2/2 = y/1 = z + 2/1 và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 5 = 0, điểm M(1;-1;0). Đường thẳng đi qua M, cắt d và tạo với (P) 1 góc thỏa mãn sin(;(P)) = 0,5. Xác định phương trình đường thẳng MN.
Bài giải:
Bài viết trên đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết, phương pháp giải và các dạng bài tập thường gặp về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng qua bài viết, các em có thể nắm vững cách giải đối với dạng toán này để chuẩn bị cho những kỳ thi quan trọng sắp tới của mình.
Nguồn tham khảo: sotayhoctap.com
