Số phức nghịch đảo là kiến thức quan trọng của chương trình Toán học lớp 12. Vậy số phức là gì? Định nghĩa số phức nghịch đảo và cách tìm bằng máy tính cầm tay ra sao? Các em hãy cùng Team Marathon Education tìm hiểu về phần kiến thức này qua bài viết dưới đây.
>>> Xem thêm: Số Phức Đối Là Gì? Cách Tìm Điểm Biểu Diễn Của Số Phức Đối
Trong Tiếng Anh, số phức được gọi là Complex Number (Complex là phức hợp, Number là số). Nghĩa là số phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó. Cụ thể, tập hợp số phức gồm các số có dạng a + bi. Trong đó, a và b là các số thực và i là đơn vị ảo thỏa i2 = -1. Các em có được:
\Complex = {\lbrace a+bi|a,b \in \R \rbrace}
\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M (a;b) trên một mặt phẳng tọa} \\
&\footnotesize \text{độ Oxy. Khi đó, độ dài của vectơ }\overrightarrow{OM} \ \text{được gọi là mô đun của số phức z và được kí }\\
&\footnotesize \text{hiệu là |z|. Vậy }|z|=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{a^2+b^2}
\end{aligned}\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Cho số phức z = a+ bi. Các em gọi z = a - bi là số phức liên hợp của z và được kí }\\
&\footnotesize \text{hiệu là } \overline{z}=a-bi
\end{aligned}Chú ý:
Để cộng hai số phức với nhau, ta cộng hai phần thực và hai phần ảo của chúng.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Để trừ hai số phức với nhau, ta trừ hai phần thực và hai phần ảo của chúng.
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
Để nhân hai số phức, các em nhân đa thức rồi thay phần biểu diễn số phức vào trong kết quả vừa nhận được.
(a +bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Phép chia hai số phức c + di và a + bi với nhau được thực hiện bằng cách }\\
&\footnotesize \text{nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.} \\
&\frac{c+di}{a+bi}=\frac{(c+di)(a-bi)}{a^2-b^2i^2}=\frac{ac+bd}{a^2+b^2}+\frac{ad-bc}{a^2+b^2}i
\end{aligned}Số phức nghịch đảo của số phức z có kí hiệu z-1. Tích của số phức ban đầu và số phức nghịch đảo của nó bằng 1.
z.z^{-1}=1
Hiện nay, máy tính cầm tay được sử dụng phổ biến trong quá trình học của các em học sinh. Vì vậy, việc áp dụng máy tính để giải bài tập đã trở nên phổ biến. Cụ thể, để tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay, các em thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Sử dụng máy tính cầm tay, các em hãy tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây:
\begin{aligned}
&a) \sqrt{2}-i\sqrt{3}\\
&b)\frac{1-1\sqrt{3}}{7+21}
\end{aligned}Lời giải:
Các em sử dụng máy tính Casio fx-570ES PLUS và thực hiện lần lượt các bước sau:
\begin{aligned}
&\bull \footnotesize\text{Bước 1: Chọn chương trình số phức bằng cách bấm MODE 2.}\\
&\bull \footnotesize \text{Bước 2: Nhập vào màn hình máy tính biểu thức }(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1}\\
&\bull \footnotesize \text{Bước 3: Bấm phím “=” sẽ thu được kết quả là } \frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i\\
&\footnotesize \text{Vậy số phức nghịch đảo của }(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1} \ là \ \frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i\\
\end{aligned}Số phức nghịch đảo là kiến thức quan trọng của toán 12 mà các em cần phải ghi nhớ. Bên cạnh việc nghe giảng trên lớp, các em có thể tham gia các khóa học online để củng cố kiến thức. Trong đó, khóa học online livestream Toán – Lý – Hóa 10 – 11 – 12 tại Marathon Education được nhiều học sinh tin tưởng chọn lựa.
Hầu hết các giáo viên tại đây đều thuộc TOP 1% giáo viên giỏi nhất Việt Nam. Đồng thời, các em còn được đội ngũ Cố vấn học tập luôn tận tình hướng dẫn và theo dõi sát sao tiến độ học tập của từng học viên.
Các em sẽ được trải nghiệm lớp học chất lượng có nền tảng Công Nghệ hiện đại với đường truyền ổn định, hình ảnh rõ nét và âm thanh sống động. Ngoài ra, với hình thức học livestream, các em còn được tương tác và trao đổi trực tiếp với giáo viên. Sau khi đăng ký các khóa học, các em sẽ nhận được sổ tay Toán – Lý – Hóa được biên soạn kỹ lưỡng giúp tổng hợp các kiến thức đã học.
Từ nay cho đến ngày 15/02/2022, Marathon Education đang áp dụng chương trình ưu đãi lên đến 39% học phí. Do đó, các em hãy nhanh tay đăng ký khóa học trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 để được hưởng ưu đãi hấp dẫn.
Bên cạnh việc học tập và vận dụng những kiến thức về số phức nghịch đảo mà Marathon Education chia sẻ trên đây, các em cũng nên rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên tại nhà để giúp việc học toán trở nên dễ dàng hơn. Các em cần phải kiên trì và cố gắng cải thiện trình độ của mình mỗi ngày để việc thi cử luôn suôn sẻ. Chúc các em thành công!
