Dạng toán trong không gian với hệ tọa độ oxyz là một phần quan trọng trong chương hình học 12 và các kỳ thi THPT. Để các em nắm rõ hơn về các khái niệm, ký hiệu cũng như tính chất liên quan, bài viết này sẽ hệ thống lại lý thuyết về hệ tọa độ Oxyz. Cùng theo dõi nhé!
Trong không gian cho 3 trục tọa độ chung gốc O (Ox, Oy, Oz) đôi một vuông góc với nhau. Hệ 3 trục tọa độ được tạo nên gọi là hệ trục tọa độ Oxyz (hay hệ tọa độ Oxyz) và O được gọi là gốc tọa độ. Gọi i, j, k là các vectơ tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Ta có các đẳng thức:
Tính chất tọa độ vectơ
Tính chất tọa độ của điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz, mỗi điểm M thuộc Oxyz luôn tồn tại duy nhất bộ (x;y;z) sao cho:
Tích có hướng của hai vectơ
Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 vectơ a=(a1;a2;a3) và b=(b1;b2;b3). Tích có hướng của 2 vecto này được xác định theo công thức:
Lưu ý:
Phương trình mặt cầu
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm I, bán kính R có phương trình:
Ta có các phương trình mặt cầu tâm I bán kính R như sau:
Bài 1: viết phương trình mặt cầu (S) cho mỗi trường hợp dưới đây:
a) (S) có tâm I(2; 2; -3), bán kính R = 3 .
b) (S) có tâm I(1; 2; 0) và đi qua P(2; -2; 1).
c) (S) có đường kính AB với A(1; 3; 1), B(-2; 0; 1).
Giải
Bài 2:Viết phương trình mặt cầu (S) với các điều kiện sau:
a) (S) qua A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) và tâm I thuộc trục Ox.
b) (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 16x – 15y – 12z + 75 = 0.
c) Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 0) và một tiếp tuyến là đường thẳng.
Giải
Một số bài tập trắc nghiệm:
Hy vọng với những kiến thức trên về hệ tọa độ Oxyz, các em học sinh có thể dễ dàng hệ thống và ôn tập lại chuyên đề này. Các em đừng quên kết hợp với việc giải nhiều bài tập để ghi nhớ công thức nhé! Chúc các em ôn tập thật tốt để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Nguồn tham khảo:
vietjack.com
toan123.vn
