Cách viết phương trình mặt cầu trong không gian

Phương trình mặt cầu trong không gian là dạng toán quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 12. Để giải được bài tập dạng này, các em cần nắm vững lý thuyết, phân biệt các dạng để áp dụng đúng từng trường hợp. Cùng theo dõi bài viết sau đây để hệ thống lại phần kiến thức này nhé!

Các dạng phương trình mặt cầu thường gặp 

Phương trình chính tắc (ptct) của mặt cầu

Mặt cầu (S) có tâm O(a;b;c) với bán kính R>0 có phương trình là:

Phương trình tổng quát (pttq) của mặt cầu

Cách viết phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu I(a, b, c) với bán kính R. Khi đó phương trình mặt cầu tâm có dạng như sau:

Một số dạng toán về phương trình mặt cầu thường gặp

Dạng 1: Xác định các yếu tố từ phương trình mặt cầu đã cho

Sử dụng định nghĩa tâm và bán kính mặt cầu

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu

Sử dụng 2 cách để giải dạng toán này:

Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu ở dạng tổng quát 

Xác định tâm và bán kính mặt cầu => viết phương trình mặt cầu theo dạng 1 như trên.

Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển

Bài tập về phương trình mặt cầu trong không gian

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

1, Tâm O(2;2;-3), bán kính R = 3

2, Tâm O(1;2;0) và qua P(2;-2;1)

3, Đường kính AB: A(1;3;1), B(-2;0;1)

Bài giải:

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) với tâm I(3; -5; -2), bán kính R = 5

Bài giải:

Thay tọa độ của tâm I và bán kính R vào công thức, ta có phương trình mặt cầu (S):

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm: A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-2=0

Bài giải:

Bài viết này đã tổng hợp các kiến thức về phương trình mặt cầu trong không gian và những dạng bài thường gặp. Hy vọng các em sẽ nắm được công thức và cách giải mỗi dạng để áp dụng vào việc giải các đề thi quan trọng. 

Nguồn tham khảo: dinhnghia.vn