Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit

Ở chương trình Toán 12, các em sẽ làm quen với kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit. Đây là nhóm lý thuyết đại số quan trọng ở lớp 12 và ôn thi đại học. Để giúp các em nắm vững lý thuyết và đồ thị của hai dạng hàm số này, Marathon Education đã tổng hợp và biên soạn bài viết sau.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa toán 12 Định Nghĩa Và Cách Tính Đạo Hàm

Lý thuyết về hàm số mũ

Định nghĩa

Hàm số mũ là hàm số có dạng: y= a^x.

Trong đó, a là cơ số dương và khác 1. (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số mũ

 Đạo hàm:

• Hàm số: y = e^x có đạo hàm tại mọi x và (e^x)^’ = e^x.
• Hàm số: y = a^x (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x và (a^x)^’ =a^x.lna.
• Với y = a^u(x) có (a^u)^’= a^u.lna.u’.

Cách vẽ đồ thị hàm số mũ

Để vẽ đồ thị hàm số mũ, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị đã xác định.

Các bước khảo sát đạo hàm hàm số mũ y = a^x (a > 0; a =1) bao gồm:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = R

Bước 2: Tính đạo hàm:

\forall x\in \R, \ y'=a^xlna 

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

• a>1: Hàm số luôn đồng biến.
• 0

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận ngang của đồ thị là trục hoành Ox.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số mũ

Lý thuyết về hàm số lôgarit

Định nghĩa

Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số lôgarit

• Hàm số: y = log_ax (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x>0 và (log_ax)’=1xlna.
•  y = log_au(x) có (log_au)’=u^‘ulna.

Cách vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Để vẽ đồ thị hàm số lôgarit, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị được xác định.

Các em khảo sát đạo hàm hàm số lôgarit theo các bước:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = (0; +∞)

Bước 2: Tính đạo hàm

y'=\frac{1}{x.lna}

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

• a>1: Hàm số luôn đồng biến.
• 0

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận đứng của đồ thị là trục tung Oy.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Học online livestream Toán 10 – 11 – 12 chất lượng, uy tín tại Marathon Education

Để học tập môn Toán cấp 3 chất lượng, uy tín thì học sinh có thể tham gia Marathon Education – nền tảng học trực tuyến Toán – Lý – Hóa cấp 3 hiện đại và tiện dụng.

Lớp học tại Marathon được tổ chức dưới hình thức online livestream mô phỏng lại lớp học thực tế với âm thanh và hình ảnh rõ nét, chất lượng.

Tại Marathon Education, đội ngũ thầy cô giáo đảm nhiệm các lớp có trình độ chuyên môn thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Chương trình giảng dạy được thầy cô biên soạn theo sát chương trình Bộ GD&ĐT với các phương pháp học tiên tiến.

Đặc biệt, các em học sinh luôn được đội ngũ Cố vấn học tập hỗ trợ, tư vấn và giải đáp các vấn đề liên quan đến việc học tập. Đồng thời, các em còn nhận ngay tài liệu sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa được Team Marathon Education biên soạn kỹ lưỡng. Tài liệu này sẽ giúp các em hệ thống lại nội dung và công thức có trong các môn học để dễ dàng ghi nhớ và làm bài hiệu quả hơn.

Các em hãy đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 tại Marathon Education từ hôm nay cho đến 15/02/2022 để được hưởng ưu đãi hấp dẫn lên đến 39% học phí.

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là những nội dung cần ghi nhớ trong chương trình Toán 12. Qua bài viết này, các em sẽ hiểu về lý thuyết và cách vẽ đồ thị hàm số khi làm bài tập, bài kiểm tra. Ngoài ra, các em hãy truy cập vào website của Marathon Education hằng ngày để tham khảo nhiều kiến thức hữu ích khác. Chúc các em học tốt mỗi ngày!