Công thức và các dạng toán phương trình mặt phẳng Oxy thường gặp

Trong chương trình hình học giải tích lớp 12, phương trình mặt phẳng là phần nội dung quan trọng. Để giải được dạng toán này đòi hỏi các bạn học sinh cần nhớ rõ được công thức để kết hợp linh hoạt trong các bài tập. Cùng tham khảo bài viết hôm nay để hệ thống lại các công thức liên quan đến phương trình mặt phẳng oxy nhé.

Tổng quát về phương trình mặt phẳng Oxy

Phương trình tổng quát của mặt phẳng Oxy có dạng: Ax + By + Cz + D=0 (với A²+B²+C²≠0) (1)

Vectơ (A, B, C) được xem là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng.

Khi đó ta có: mặt phẳng đi qua điểm M (x0,y0,z0) với vectơ (A,B,C) ≠ 0 có phương trình là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.

Các trường hợp đặc biệt:

Xét phương trình (1). Ta có các quy ước:

• Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ nếu D=0
• Mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox nếu A=0, BC≠0
• Mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oy nếu B=0, AC≠0
• Mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz nếu C=0, AB≠0

Các công thức phương trình mặt phẳng trong không gian

Các dạng toán phương trình mặt phẳng Oxy

Dạng 1: Có 1 điểm cho trước và VTPT, yêu cầu viết phương trình mặt phẳng. Hay có 1 điểm cho trước và 1 phương trình mặt phẳng song song với phương trình mặt phẳng cần tìm.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-2) và VTPT (1;-1;2)

Bài giải:

Dạng 2: Xác định phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, Cho các điểm A(1;0;-2), B(1;1;1) và C(0;-1;2). viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm đã cho.

Bài giải:

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) biết (α) song song với (β): Ax+By+Cz+D=0 và cách điểm M một khoảng k cho trước.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x+2y-2z+1=0 và cách M(1;-2;1) một khoảng là 3.

Bài giải:

Các bài tập tự luyện về phương trình mặt phẳng Oxy

1, Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2;-1;2) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

2, Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(1;2;-1) có vecto pháp tuyến n(2;0;0). Viết phương trình mặt phẳng đó.

3, Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho?

4, Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;-1;1), B(1;0;4), C(0;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Bài viết này đã tổng hợp các công thức và một số dạng toán thường gặp về phương trình mặt phẳng Oxy. Hy vọng với những kiến thức trên, các em có thể ôn tập thật tốt trước khi bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới.

Nguồn tham khảo: donghotantheky.vn