Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là chuyên đề quan trọng và xuất hiện trong rất nhiều đề thi quan trọng bậc THPT. Để giải các dạng toán về thể tích mặt cầu, các em học sinh cần nắm vững công thức và phương pháp giải từng dạng cụ thể. Bài viết này sẽ hệ thống các kiến thức trên về thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Cùng tham khảo nhé!
Đối với một số trường hợp đặc biệt, các em có thể có công thức tính nhanh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Phương pháp:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh SA vuông góc với (ABC) tại điểm A. Tính diện tích mặt cầu đó biết SC = 2a.
Bài giải:
Ta có:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC: R = SC/2 = a
=> Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S = 4πa2
=> Thể tích mặt cầu đã cho là: V = 4/3πr3
Phương pháp: Hình chóp đều có bán kính mặt cầu được tính theo công thức:
Ví dụ: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.
Bài giải:
Gọi O là tâm mặt đáy của hình chóp => SO là trục của hình vuông ABCD.
Gọi N là trung điểm của SD, trong mặt phẳng SDO vẽ đường trung trực của SD cắt SO tại I => SI = IA = IB = IC = ID
=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD => Bán kính mặt cầu là R = SI.
Phương pháp: Bán kính mặt cầu được xác định theo công thức:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại A và AB = a, góc BAC = 1200, SA = 2a. Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài giải:
Bài viết trên đã tổng hợp những phương pháp và dạng toán về thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Để có thể giải được nhiều dạng bài tập này, các em cần phân biệt và nắm được phương pháp giải. Chúc các em ôn tập tốt.
Nguồn tham khảo: dbk.vn
