Ở chương trình Toán lớp 10 các em sẽ được tiếp xúc với các lý thuyết và dạng toán về phương trình đường thẳng. Đây là nền tảng kiến thức liên quan mật thiết đến hình học không gian ở các lớp sau, do đó các em cần nắm thật vững những kiến thức này. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ tổng hợp các lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng nhằm giúp các em hệ thống hóa được kiến thức và nhớ bài dễ dàng hơn.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Tròn
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Vectơ } \vec{u}\text{ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu:}\\
&\footnotesize \ \ \bull \vec{u} \not= \vec{0}\\
&\footnotesize \ \ \bull \text{Giá của } \vec{u} \text{ song song hoặc trùng với ∆}
\end{aligned}Chú ý: Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương.
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Vectơ } \vec{n}\text{ được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ∆ nếu:}\\
&\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \not= \vec{0}\\
&\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \text{ vuông góc với VTCP của ∆}
\end{aligned}Chú ý:
\begin{aligned}
&\footnotesize \bull \text{Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ pháp tuyến.}\\
&\footnotesize \bull \text{Nếu }\vec{n} \text{ là một VTPT của đường thẳng ∆ thì } k\vec{n} \text{ cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆.}\\
&\footnotesize\bull \text{Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một vectơ pháp tuyến của nó và}\\
&\footnotesize \text{một điểm mà đường thẳng đó đi qua.}
\end{aligned}Dưới đây là tổng hợp các dạng phương trình đường thẳng Toán 10.
Xét đường thẳng ∆ đi qua điểm xác định M0(x0; y0) với VTCP:
\vec{u}=(u_1;u_2)Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
\begin{cases}
x=x_0+tu_1\\
y=y_0+tu_2
\end{cases}Với một tham số t cụ thể, ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆.
Mối liên hệ giữa VTPT và hệ số góc:
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Tỉ số }k=\frac{u_2}{u_1} \text{ được gọi là hệ số góc của đường thẳng ∆ }(u_1\not= 0), \text{k = tanα, với α là góc hợp bởi đường thẳng ∆ }\\
&\footnotesize\text{và chiều dương của trục Ox.}
\end{aligned}Phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo; yo), có hệ số góc là k:
y – y0 = k(x – x0)
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
ax + by + c = 0 (a≠0 hoặc b≠0)
Nhận xét:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull \text{Nếu }a=0\Rightarrow y=-\frac{c}{b}\ ; \Delta//Ox \text{ hoặc trùng Ox (khi c = 0)}\\
&\footnotesize\bull \text{Nếu }b=0\Rightarrow x=-\frac{c}{a}\ ; \Delta//Oy \text{ hoặc trùng Oy (khi c = 0)}\\
&\footnotesize\bull \text{Nếu }c=0\Rightarrow ax+by=0 \Rightarrow\Delta \text{ đi qua gốc tọa độ}
\end{aligned}Một đường thẳng cắt trục Ox và Oy tại 2 điểm lần lượt là A(a;0), B(0;b) có phương trình đoạn chắn như sau:
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\ (a,b\not=0)\footnotesize \text{Đường thẳng ∆ có VTCP }\vec{u}=(u_1;u_2), \text{ đi qua điểm }M_0(x_0;y_0) \text{ có phương trình chính tắc là:}\\
\normalsize \frac{x-x_0}{u_1}=\frac{y-y_0}{u_2} \text{ với }u_1,u_2\not=0
Xét 2 đường thẳng:
∆1: a1x + b1y + c1 = 0
∆2: a2x + b2y + c2 = 0
M0(x0;y0) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình sau:
(1)\begin{cases}a_1x+b_1y+c=0\\a_2x+b_2y+c=0
\end{cases}Khi đó, sẽ có 3 trường hợp xảy ra:
Đây là một trong những kiến thức quan trọng trong Toán 10 phương trình đường thẳng mà các em cần lưu tâm.
Xét 2 đường thẳng ∆1 và ∆2:
\begin{aligned}
&\text{Góc giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 kí hiệu là }(\widehat{\Delta_1,\Delta_2}) \text{ và được xác định theo công thức:}\\
&∆_1: a_1x+b_1y+c_1=0\\
&∆_2: a_2x+b_2y+c_2=0\\
&\text{Đặt }\varphi=(\widehat{\Delta_1,\Delta_2})\\
&cos\varphi=\frac{|a_1.a_2+b_1.b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}
\end{aligned}Chú ý:
Cho một điểm M0(x0;y0) và đường thẳng ∆ bất kỳ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được xác định theo công thức sau:
d(M_0,\Delta)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}Việc nắm vững lý thuyết là một điều quan trọng khi muốn giải được bài tập một các chính xác và nhanh chóng. Các kiến thức Toán 10 phương trình đường thẳng không quá khó để ghi nhớ, nhưng đòi hỏi các em phải ôn luyện nhiều hơn. Do đó, ngoài giờ học trên lớp, các em nên tham gia lớp học online trực tuyến như Marathon Education để được ôn tập kiến thức thường xuyên và liên tục, có như vậy các em mới có thể nhớ bài được lâu và linh hoạt khi giải bài.
Marathon Education là một nền tảng học tập trực tuyến bằng hình thức livestream hàng đầu dành cho học sinh cấp 3 ở 3 môn chính là Toán – Lý – Hóa với sự đầu tư chất lượng từ đội ngũ giảng viên, cố vấn học tập cho đến ứng dụng công nghệ.
Học tập tại Marathon Education, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô cực kỳ tâm huyết, có học vị từ Thạc sĩ trở với hơn 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục và thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các em sẽ được tương tác trực tiếp với giáo viên nhờ vào nền tảng học livestream trực tiếp, mô phỏng lớp học offline, ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ. Theo đó, các lớp học livestream Toán – Lý – Hóa của Marathon Education luôn đảm bảo chất lượng tốt nhất về mặt đường truyền, âm thanh rõ ràng và hình ảnh sắc nét.
Bên cạnh đó, trong quá trình học, đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn của Marathon Education sẽ luôn theo sát quá trình học các em, sẵn sàng giải đáp các thắc mắc và cá nhân hóa lộ trình học cho từng học viên.
Đặc biệt hơn, khi trở thành học viên của Marathon Education, các em sẽ được trao tặng sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa chỉn chu và chi tiết giúp các em ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn và tự tin hơn trong quá trình ôn luyện kiểm tra, thi cử.
Các em hãy liên hệ Marathon Education để đăng ký lớp học livestream Toán – Lý – Hóa 10, 11, 12 trong thời gian từ hôm nay đến ngày 15/02/2022 để được nhận ưu đãi học phí lên đến 39%.
Trên đây là những lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng các em nên ghi nhớ và luyện tập thường xuyên. Các em đừng quên đăng ký lớp học livestream Toán – Lý – Hóa tại Marathon Education để cùng học tập hiệu quả hơn. Chúc các em luôn học tốt và luôn đạt 8+ trong các bài kiểm tra!
