Toán 10 dấu của tam thức bậc hai là nội dung trọng tâm trong chương trình học. Để học tốt nội dung này và dành được điểm cao thì các em cần nắm chắc lý thuyết và vận dụng thành thạo để giải nhiều dạng bài tập. Marathon Education đã tổng hợp lý thuyết về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai và cách xét dấu trong bài viết dưới đây.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng như sau:
f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là những hệ số và a ≠ 0
Toán 10 dấu của tam thức bậc hai đã được chứng minh qua định lý sau đây:
Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + c (với a ≠ 0)
Δ = b2 – 4ac.
\begin{aligned}
&\bull \text{Nếu Δ < 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn cùng dấu với hệ số a (với mọi x ∈ R).}\\
&\bull \text{Nếu Δ > 0 thì biểu thức f(x) cùng dấu với hệ số a khi }x < x_1 \text{ hoặc } x > x_2 \text{ và trái dấu}\\
&\text{với hệ số a khi }x_1 < x < x_2. \text{ Trong đó, }x_1 \text{ và } x_2 \text{ là hai nghiệm của f(x) }(x_1 < x_2).\\
&\bull\text{Nếu Δ = 0 thì biểu thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi } x = -\frac{b}{2a}
\end{aligned}Các em chú ý, ở định lý trên có thể thay Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn là Δ’ = (b’)2 – ac
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng:
Trong đó, a, b, c là những số thực và a ≠ 0.
Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c < 0, các em cần phải tìm các khoảng mà trong đó:
Bài tập 1: Xét dấu tam thức bậc hai: -2x2 + 3x + 5
\begin{aligned}
&\text{Tam thức }-2x^2 + 3x + 5 \text{ có } Δ = 9 + 40 = 49 > 0\\
&\text{Tam thức có hai nghiệm phân biệt là }x_1 = –1 \text{ và } x_2 = \frac{5}{2}, \text{ hệ số a }= –2 < 0
\end{aligned}Các em lập bảng xét dấu như sau:
\begin{aligned}
\text{Vậy }&f(x) > 0\text{ khi }x ∈ (–1; 5/2)\\
&f(x) = 0\text{ khi }x = –1\text{ và } x = \frac{5}{2}\\
&f(x) < 0 \text{ khi } x ∈ (–∞; –1) ∪ \left(\frac{5}{2}; +∞\right)
\end{aligned}Bài tập 2: Giải bất phương trình bậc hai: 4x2 – x + 1 < 0
Bất phương trình này các em có thể giải theo 2 cách như sau:
Cách 1:
Xét tam thức f(x) = 4x2 – x + 1 có Δ = -15 < 0; a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R
Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.
Cách 2:
\begin{aligned}
&4x^3-x+1\\
&=4x^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}\\
&=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{16}\geq \frac{15}{16}>0\text{ với } ∀x ∈ R.
\end{aligned}Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.
Để học tốt Toán 10 dấu của tam thức bậc hai, các em cần nắm vững lý thuyết và cách vận dụng để giải các dạng bài tập. Một trong những phương pháp học tập tốt nhất hiện nay là học livestream Toán cùng với Marathon Education.
Marathon Education là nền tảng học online livestream Toán – Lý – Hóa chất lượng dành cho học sinh lớp 10 – 11 – 12. Tại đây, các em sẽ được các thầy thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc trực tiếp giảng dạy.
Đội ngũ cố vấn học tập của Marathon sẽ luôn đồng hành cùng các em trong mỗi tiết học, sẵn sàng hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc để giúp các em hiểu bài. Ngoài ra, các em sẽ được cung cấp sổ tay tổng hợp kiến thức Toán – Lý – Hóa ngay khi đăng ký học. Tài liệu này hệ thống lại những nội dung cơ bản của từng môn học, giúp các em ôn tập và ghi nhớ dễ dàng hơn.
Lớp học tại Marathon áp dụng hình thức học livestream nên các em hoàn toàn có thể tương tác trực tiếp với thầy cô. Để không làm gián đoạn quá trình học, Marathon luôn đảm bảo chất lượng lớp học với âm thanh và hình ảnh rõ ràng, không bị giật/lag.
Từ hôm nay cho đến ngày 15/02/2022, Marathon Education đang có chương trình ưu đãi học phí lên đến 39%. Vậy nên các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 ngay!
Trên đây là những kiến thức quan trọng và ví dụ minh họa về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai mà các anh chị Team Marathon Education đã tổng hợp. Đừng quên theo dõi Marathon Education mỗi ngày để cập nhật thêm nhiều bài học thú vị về Toán học. Chúc các em thành công!
