Cùng với nguyên hàm, đạo hàm là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán cấp 3. Do đó, việc nắm vững các lý thuyết về đạo hàm sẽ giúp các em vận dụng làm bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ hướng dẫn các em cách tính đạo hàm tanx với các bài tập áp dụng cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức này.
Xét hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc (a;b).
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Nếu tồn tại một giới hạn (hữu hạn) }\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số }\\ &\footnotesize\text{y= f(x) tại điểm }x_0, \text{ kí hiệu là }y’(x_0) \text{ hoặc } f’(x_0).\\ &f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{aligned}
Bảng công thức đạo hàm lượng giác cơ bản
Bảng đạo hàm các hàm lượng giác ngược
\begin{aligned} &\small\text{Hàm số y = tanx có đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi. \textbf{ Đạo hàm tanx }\text{được tính bằng công thức sau:}\\ &(tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x \end{aligned}
Dưới đây là một vài bài tập ứng dụng về đạo hàm tanx mà các em có thể tham khảo và luyện tập.
Bài tập 1: Tìm đạo hàm của hàm số:
y= tan (4x+ 1) – cot 2x
Cách giải:
\begin{aligned} y'&=[tan(4x+1)]'-(cot2x)'=\frac{(4x+1)'}{cos^2(4x+1)}+\frac{(2x)'}{sin^22x}\\ &=\frac{4}{cos^2(4x+1)}+\frac{2}{sin^22x} \end{aligned}
Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = sin (x^2 – 3x) – tan (x^2 – 1)
Cách giải:
\begin{aligned} y'&=[sin(x^2-3x)]'-[tan(x^2-1)]'\\ &=cos(x^2-3x)(x^2-3x)'-\frac{1}{cos^2(x^2-1)}(x^2-1)'\\ &=cos(x^2-3x)(2x-3)-\frac{2x}{cos^2(x^2-1)} \end{aligned}
Bài tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = tan \left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)
Cách giải:
Áp dụng công thức đạo hàm tanx của hàm số hợp
\begin{aligned} y'&=\left[tan\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)\right]'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)}\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)}.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(x^2+2x)'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)}.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(2x+2)\\ &=\frac{x+1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right).\sqrt{x^2 + 2x}} \end{aligned}
Bài tập 4: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y = (1 + tanx)^4
Cách giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y = un với u là 1 + tanx.
Ta được:
\begin{aligned} y'&=4(1+tanx)^3(1+tanx)\\ &=4(1+tanx)^3.\frac{1}{cos^2x}\\ &=\frac{4(1+tanx)^3}{cos^2x} \end{aligned}
Đạo hàm tanx là một trong những kiến thức khá khó của chương trình Toán học cấp 3. Do vậy, để học tốt nội dung này và có thể dễ dàng vượt qua các kỳ thi đòi hỏi các em phải ghi nhớ tốt lý thuyết và thực hành nhiều các dạng bài khác nhau.
Ngoài giờ học trực tiếp trên trường, việc tự học ở nhà bằng hình thức online cũng là một phương pháp học mà các em nên cân nhắc để củng cố kiến thức cho mình. Các em có thể tham gia học livestream trực tuyến cùng Marathon Education – một nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa uy tín và chất lượng dành cho các em học sinh THPT.
Marathon Education có đội ngũ giảng viên chất lượng với hơn 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục và đều có bằng cấp từ Thạc sĩ trở lên. Đặc biệt, giảng viên tại Marathon Education còn đạt được rất nhiều thành tích xuất sắc trong hoạt động giáo dục và thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi trên toàn quốc.
Với hình thức học tập livestream online, các em hoàn toàn có thể tương tác trực tiếp với thầy cô như đang học tập offline. Bên cạnh đó, nếu có bất kỳ thắc mắc gì trong suốt quá trình học, đội ngũ Cố vấn học tập của Marathon Education sẽ luôn sẵn sàng, hỗ trợ giải đáp các thắc mắc và cá nhân hóa lộ trình học cho các em, đảm bảo học viên được học tập một cách tự nhiên và hiệu quả nhất.
Marathon Education có thế mạnh về công nghệ và ứng dụng dữ liệu, nên luôn đảm bảo tất cả các lớp học có đường truyền ổn định, không để xảy ra tình trạng bị giật/lag, đảm bảo âm thanh rõ ràng, hình ảnh sắc nét nhằm mang đến chất lượng học tập tốt nhất cho học viên của mình.
Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestreams trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 tại Marathon Education để nhận ngay ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Ngoài ra, khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được bộ sổ tay Toán – Lý – Hóa “cực xịn” được biên soạn kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em tổng hợp toàn bộ kiến thức một cách hiệu quả.
Các kiến thức đạo hàm lượng giác tuy phức tạp nhưng nếu biết cách ôn luyện, các em sẽ dễ dàng nắm được lý thuyết và vận dụng vào bài tập một cách hiệu quả. Qua bài viết này, Marathon Education hy vọng các em có cái thể hiểu rõ về đạo hàm tanx, giải quyết dạng bài tập này nhanh chóng và đạt điểm cao trong những kì thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!