Đạo hàm sin2x là phần kiến thức về đạo hàm lượng giác thường gặp trong kiến thức đạo hàm chương trình Đại số Toán trung học phổ thông. Dạng bài tập này xuất hiện khá nhiều trong các đề kiểm tra, do đó để giúp các em biết được những cách tính đạo hàm sin2x đơn giản, dễ áp dụng, Marathon Education đã tổng hợp những lý thuyết này và chia sẻ đến các em trong bài viết bên dưới đây.
Đầu tiên, để tính đạo hàm sin2x, các em cần nắm được một số công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, cụ thể như sau:
\begin{aligned}
&\bull \text{Hàm số y = sinx có đạo hàm }\forall x\in\R \text{ và }(sinx)'=cosx.\\
&\bull \text{Hàm số y = cosx có đạo hàm }\forall x\in\R \text{ và }(cosx)'=-sinx.\\
&\bull \text{Hàm số y = tanx có đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \R \text{ và }(tanx)'=\frac{1}{cos^2x}.\\
&\bull \text{Hàm số y = cotx có đạo hàm }\forall x\not=k\pi,\ k\in \R \text{ và }(cotx)'=-\frac{1}{sin^2x}.\\
\end{aligned}Đạo hàm của hàm số lượng giác là phần kiến thức cơ bản. Dưới đây là bảng đạo hàm cho các hàm số lượng giác cơ bản và hàm số lượng giác ngược thường gặp. Cụ thể như sau:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sinx, ta tiến hành áp dụng công thức đạo hàm lượng giác cơ bản sau:
(sinx)’ = cosx
Cách tính đạo hàm sin2x không quá khó. Cụ thể, các em có thể chọn một trong 2 cách cụ thể được nêu bên dưới đây để áp dụng giải các bài tập liên quan đến phần kiến thức này.
Từ đó, các em sẽ có:
(sin2x)’ = (2x)’.cos2x = 2.cos2x
Từ đó, các em sẽ có:
(sin2x)’ = 2(sinx.cosx)’
= 2[(sinx)’.cosx + sinx.(cosx)’]
= 2(cos2x – sin2x) = 2.cos2x.
Quá trình học lý thuyết luôn cần phải đi đôi với thực hành. Có như vậy, các em mới có thể dễ dàng hiểu bài và ghi nhớ các công thức một cách tốt hơn. Để giúp các em “thuộc nằm lòng” công thức tính đạo hàm sin2x, các em hãy cùng Marathon Education thực hành một số bài tập vận dụng như bên dưới đây.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
f(x)=sin2x-cos^23x
Lời giải:
f'(x)=(sin2x-cos^23x)'=2cos2x+3sin3x.2cos3x=2cos2x+3sin6x
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số:
y=\frac{sin2x+cos2x}{2sin2x-cos2x}Lời giải:
\begin{aligned}
y'&=\left(\frac{sin2x+cos2x}{2sin2x-cos2x}\right)'\\
&=\frac{(sin2x+cos2x)'.(2sin2x-cos2x)-(2sin2x-cos2x)'.(sin2x+cos2x)}{(2sin2x-cos2x)^2}\\
&=\frac{(2cos2x – 2sin2x)(2sin2x – cos2x) – (4cos2x + 2sin2x)(sin2x + cos2x)}{(2sin2x-cos2x)^2}\\
&=\frac{–6cos^22x – 6sin^22x}{(2sin2x-cos2x)^2} = \frac{-6}{(2sin2x-cos2x)^2}
\end{aligned}Công thức tính đạo hàm sin2x không khó. Vấn đề cốt lõi ở đây đó chính là sự thuần thục khi vận dụng công thức vào những bài tập cụ thể. Để có thể làm được điều này, các em cần dành nhiều thời gian ôn luyện. Ngoài giờ học trên lớp, việc học online livestream tại các website học trực tuyến, điển hình như Marathon Education cũng là một lựa chọn tối ưu. Đây là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa THPT uy tín và chất lượng, được nhiều học sinh tin tưởng và lựa chọn.
Khi đến với Marathon Education, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Ngoài ra, trong lúc học tập nếu xảy ra vấn đề gì hoặc có thắc mắc, các em sẽ được hỗ trợ tận tình bởi đội ngũ Cố vấn học tập chuyên môn giàu kinh nghiệm.
Nhằm mục đích mang đến những giờ học chất lượng, Marathon Education còn chú trọng đảm bảo các yếu tố như đường truyền, âm thanh và hình ảnh luôn được rõ nét, chân thực và sống động. Không những vậy, với hình thức học livestream Marathon Education cũng chủ động xây dựng, thiết kế lớp học online có quy mô giống hệt một lớp học offline bình thường. Điều này sẽ giúp tạo được sự tương tác giữa học sinh và thầy cô một cách tự nhiên, giúp việc học tập hiệu quả hơn.
Khi đăng ký trở thành học viên của Marathon Education, các em sẽ được trao tận tay những bộ sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa “siêu xịn”. Nội dung trong cuốn sổ này được biên soạn một cách tỉ mỉ và chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức sau này.
Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream tại Marathon Education ngay hôm nay để nhận được khuyến mãi học phí siêu khủng lên đến 39%, giảm từ giá gốc 699K chỉ còn 399K, học thả ga không lo về giá.Trên đây là lý thuyết về đạo hàm lượng giác cũng như công thức và bài tập tính đạo hàm sin2x. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết, các em có thể nắm được nhiều thông tin bổ ích để áp dụng vào quá trình học tập của mình. Chúc các em luôn học tập hiệu quả và gặt hái được nhiều kết quả tốt như mong đợi của bản thân.
