Hàm số logarit và công thức tính đạo hàm log là những nội dung mà các em sẽ được học trong chương trình Toán 12. Đây là những kiến thức trọng tâm và xuất hiện nhiều trong các đề thi. Vì thế, trong bài viết sau, Marathon Education sẽ hệ thống lại những kiến thức cơ bản liên quan đến hàm logarit, công thức tính đạo hàm log và những ví dụ minh họa để giúp các em nắm chắc phần kiến thức này.
Để giải được những bài toán về đạo hàm log, trước tiên các em cần nắm được lý thuyết về hàm logarit.
Hàm logarit là hàm số có dạng y=logax ( với a > 0 và a khác 1).
Các tính chất cơ bản của hàm logarit:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull \text{Tập xác định: } D=(0; +∞).\\
&\footnotesize\bull \text{Đạo hàm log: }∀x∈(0;+∞), y' = \frac{1}{x.lna}.\\
&\footnotesize\bull \text{Chiều biến thiên:}\\
&\footnotesize\ \ \ \ \circ \text{Nếu a > 1 thì hàm số đã cho luôn đồng biến.}\\
&\footnotesize\ \ \ \ \circ \text{Nếu 0 < a < 1 thì hàm số đã cho luôn nghịch biến.}\\
&\footnotesize\bull \text{Tiệm cận: Trục Oy chính là tiệm cận đứng của hàm số.}\\
&\footnotesize\bull \text{Đồ thị nằm ở phía bên phải của trục tung và luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0), đi qua điểm (a;1).}
\end{aligned}Ngoài ra, các em cần chú ý một số điểm sau:
Để giải các bài tập tính đạo hàm logarit, các em hãy áp dụng các công thức tính đạo hàm log như sau:
\begin{aligned}
&1. (log_ax)'=\frac{1}{x.lna}\ \ \ \ \ &&2.\ (log_au)'=\frac{u'}{u.lna}\\
&3. (lnx)'=\frac{1}{x}\ \ \ \ \ &&4.(lnu)'=\frac{u'}{u}
\end{aligned}Để giải các bài tập tìm đạo hàm log của hàm số, các em cần tìm điều kiện để hàm logarit tồn tại. Phương pháp tìm tập xác định của hàm số logarit cụ thể như sau:
Cho hàm số y=logax (a>0, a # 1)
Hàm số y=logau(x) (a>0, a # 1)
Sau đây là một số dạng bài tập tìm đạo hàm log để giúp các em hiểu hơn về kiến thức này.
Bài tập 1: Các em hãy tìm đạo hàm log của hàm số:
y=log_3(2x+1)
Bài giải:
y'=[log_3(3x+1)]'=\frac{(2x+1)'}{(2x+1).ln3}=\frac{2}{(2x+1).ln3}Bài tập 2: Các em hãy tìm đạo hàm log của hàm số:
y=log_5(3x^4-5x^2-2)
Bài giải:
y'=[log_5(3x^4-5x^2-2)]'=\frac{(3x^4-5x^2-2)'}{(3x^4-5x^2-2).ln5}=\frac{12x^3-10x}{(3x^4-5x^2-2).ln5}Tìm đạo hàm của hàm số:
y=log_4\left(\frac{x-2}{x^2+4}\right)Bài giải:
y'=\left[log_4\left(\frac{x-2}{x^2+4}\right)\right]'=\frac{\left(\frac{x-2}{x^2+4}\right)'}{\frac{x-2}{x^2+4}.ln4}=\frac{-x^2+4x+4}{(x^2+4)^2.\frac{x-2}{x^2+4}.ln4}=\frac{-x^2+4x+4}{(x^2+4)(x-2).ln4}Tìm đạo hàm của hàm số:
y=log_3(\sqrt{x^2-4x+8})Bài giải:
\begin{aligned}
y'&=\left[log_3(\sqrt{x^2-4x+8})\right]'\\
&=\frac{(\sqrt{x^2-4x+8})'}{\sqrt{x^2-4x+8}.ln3}\\
&=\frac{(\sqrt{x^2-4x+8})'}{2.\sqrt{x^2-4x+8}.\sqrt{x^2-4x+8}.ln3}\\
&=\frac{2x-4}{2(x^2-4x+8).ln3}\\
&=\frac{x-2}{(x^2-4x+8).ln3}
\end{aligned}Bài tập 1: Tìm đạo hàm của hàm số
y = ln(x^3-2x^2+9)
Bài giải:
y'=\left[ ln(x^3-2x^2+9)\right]'=\frac{(x^3-2x^2+9)'}{x^3-2x^2+9}=\frac{3x^2-4x}{x^3-2x^2+9}Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số
y = ln(log_4(x^2+2))
Bài giải:
y'=\left[ln(log_4(x^2+2)) \right]'=\frac{[log_4(x^2+2)]'}{log4_(x^2+2)}=\frac{2x}{(x^2+2).ln4.log_4(x^2+2)}Tìm đạo hàm log là một dạng toán khá phức tạp. Vì thế, trong quá trình học các em cần tập trung nghe giảng để nắm vững kiến thức trọng tâm. Bên cạnh đó, các em cần chủ động ôn tập lý thuyết cũng như áp dụng để giải thành thạo các bài tập khác nhau. Đặc biệt, trong thời điểm dịch Covid 19 như hiện nay, thời gian học tại lớp rất ít nên các em cần đăng ký học học online để củng cố và bổ sung kiến thức.
Marathon Education là một nền tảng lớp học livestream Toán – Lý – Hóa chất lượng, uy tín cho học sinh lớp 10 – 11 – 12 mà các em có thể yên tâm đăng ký. Hiện, Marathon là nơi quy tụ của đội ngũ giáo viên thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc với trình độ Thạc sĩ trở lên. Với kinh nghiệm giảng dạy hơn 10 năm cùng nhiều thành tích xuất sắc trong hoạt giáo dục, chắc chắn các thầy cô sẽ giúp các em nâng cao năng lực học tập, bứt phá điểm số.
Đặc biệt, Marathon là nền tảng học online livestream mô phỏng lớp học offline nên các em được tương tác trực tiếp với thầy cô. Đội ngũ Cố vấn học tập cũng sẽ luôn đồng hành cùng các em, sẵn sàng hỗ trợ và giải đáp tận tình mọi thắc mắc. Bên cạnh đó, các em khi đăng ký học tại Marathon còn được trang bị sổ tay tổng hợp kiến thức Toán – Lý – Hóa để thuận tiện cho việc học và ôn tập. Chất lượng lớp học trực tuyến tại Marathon Education cũng được đánh giá cao nhờ đường truyền ổn định, không giật/lag, âm thanh và hình ảnh rõ ràng.
Hiện nay Marathon Education đang có chương trình ưu đãi học phí lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Vì thế, các em nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hoá lớp 10 – 11 – 12 ngay nhé.
Team Marathon Education vừa chia sẻ cho các em những kiến thức quan trọng về hàm số logarit cũng như công thức tính đạo hàm log. Hy vọng rằng bài viết này có thể trang bị cho các em những kiến thức nền tảng cần thiết để giúp các em học Toán tốt hơn và dành được điểm cao trong các kỳ thi sắp tới. Để cập nhật thêm nhiều nội dung mới, các em đừng quên theo dõi Marathon mỗi ngày. Chúc các em thành công!
