Dấu giá trị tuyệt đối và cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một phần quan trọng trong chương trình phổ thông. Tuy nhiên, một số em học sinh vẫn chưa nắm vững được các dạng bài tập và cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối. Do đó, Team Marathon Education đã tổng hợp các kiến thức này và biên soạn bài viết dưới đây để các em tham khảo.
>>> Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết
Giá trị tuyệt đối có tên gọi khác là môđun của số thực a, được ký hiệu là |a|. Trong Toán học, giá trị tuyệt đối của a được định nghĩa như sau:
Đặc biệt, giá trị tuyệt đối của số 0 được ký hiệu là |0| (và |0| = 0).
Kết luận: Giá trị tuyệt đối của một số bất kỳ chính là khoảng cách từ số đó đến số 0. Do đó, giá trị tuyệt đối của số dương là bản thân số đó. Giá trị tuyệt đối của số âm chính là số đối của nó.
Dấu giá trị tuyệt đối thường được dùng nhiều trong lĩnh vực Toán học như viết các số phức, hàm số, vectơ,… Do đó, giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là kiến thức cơ bản mà bất cứ em học sinh nào cũng cần phải biết.
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được hiểu là bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Bất phương trình này có 2 dạng cơ bản là:
Một số dạng bài toán cơ bản của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể kể đến bao gồm:
\begin{aligned}
&\bull \footnotesize \text{Dạng 1}: |A|=|B|\Leftrightarrow A^2=B^2\\
&\bull \footnotesize\text{Dạng 2}: |A|=B\Leftrightarrow \begin{cases}B \geq 0\\A^2=B^2 \end{cases}, \ |A|=B \Leftrightarrow\begin{cases}B \geq 0\\A^2=\pm B\end{cases}, \
|A|=B\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{cc}
\begin{cases}
A \geq 0\\ A=B
\end{cases}
\\\begin{cases}
A \leq 0\\- A=B
\end{cases}
\end{array}
\right.\\
&\bull \footnotesize\text{Dạng 3}: |A|>|B|\Leftrightarrow A^2>B^2. \ |A|>|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)>0\\
&\bull \footnotesize\text{Dạng 4}: |A|< B \Leftrightarrow \begin{cases}B>0\\A^2< B^2 \end{cases} \ , |A|< B \Leftrightarrow \begin{cases}B>0\\-B< A < B \end{cases} , \
|A|< B\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{cc}
\begin{cases}
A \geq 0\\ A< B
\end{cases}
\\\begin{cases}
A < 0\\- A< B
\end{cases}
\end{array}
\right.\\
\end{aligned}Để giải được các bài toán bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, trước tiên các em cần xác định bất phương trình thuộc dạng cơ bản nào trong số 3 dạng sau:
Khi giải các dạng bất phương trình này, các em sử dụng 3 phương pháp chính đó là khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa, bình phương 2 vế và phương pháp lập bảng.
Các em có thể dựa vào định nghĩa sau để khử trị tuyệt đối:
Ví dụ:
Giải bất phương trình sau: |3 – 2x| < x + 1
Các em có thể dựa vào một số cách bình phương 2 vế như sau:
Một trong những cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thường được dùng đó là lập bảng để khử giá trị tuyệt đối. Theo đó, các em cần phải kết hợp bảng xét dấu nhị thức bậc nhất với tam thức bậc hai
Ví dụ:
Giải bất phương trình |2x – 2| + |3 – x| > 3
Bài giải:
Tiến hành bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của phương trình, ta được:
Các bài toán dạng bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tuy không quá khó nhưng nếu các em không nắm rõ kiến thức cơ bản sẽ dễ làm sai. Vì vậy, để có thể nắm vững kiến thức trọng tâm này, các em cần hiểu rõ lý thuyết và va chạm nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tham gia thêm các khóa học trực tuyến tại Marathon Education – nền tảng học livestream online Toán – Lý – Hóa 10 – 11 – 12 uy tín, chất lượng hàng đầu Việt Nam.
Các giáo viên tại Marathon đều có học vị từ Thạc sĩ trở lên và thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Ngoài ra, các em sẽ nhận được hỗ trợ tận tình từ đội ngũ Cố vấn học tập.
Mọi lớp học đều được đảm bảo hình ảnh sắc nét, âm thanh rõ ràng, đường truyền ổn định và không bị gián đoạn trong quá trình tiếp thu bài của các em. Bên cạnh đó, các em còn có thể tương tác với giáo viên như các buổi học offline tại trường với mô hình học livestream.
Khi đăng ký học livestream tại Marathon thành công, các em không chỉ nhận được bộ sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa được biên soạn chỉnh chu mà còn có cơ hội nhận được khuyến mãi học phí lên đến 39% trước ngày 15/02/2022.
Trên đây là những chia sẻ của Marathon Education về các cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết, các em có thể bổ sung thêm nhiều thông tin hữu ích và thú vị giúp thăng hạng thành tích học tập của bản thân. Chúc các em học sinh luôn thành công và đạt điểm số cao trong kỳ thi sắp đến!
