Nguyên hàm lượng giác là một chủ đề quan trọng trong Toán Giải tích lớp 12. Các hàm lượng giác cơ bản sẽ có công thức tính nguyên hàm cụ thể, với một số hàm hợp phức tạp cần phải sử dụng phương pháp biến đổi thì các em mới có thể áp dụng công thức vào giải bài. Qua bài viết dưới đây, Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em cách tính nguyên hàm tanx và phương pháp giải một số các bài tập áp dụng, giúp các em củng cố kiến thức này một cách hiệu quả hơn.
Để tính nguyên hàm tanx, các em cần ghi nhớ bảng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản dưới đây:
Hàm tanx sẽ không có công thức tính nguyên hàm cụ thể. Dựa theo bảng công thức nguyên hàm cơ bản bên trên chúng ta sẽ biến đổi để tính nguyên hàm tanx như sau:
\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{1}{cosx}d(cosx)=-ln|cosx|+CĐối với dạng bài tập nguyên hàm tanx, các em phải biến đổi đưa về dạng nguyên hàm lượng giác cơ bản. Sau đó, các em sẽ áp dụng công thức sẵn có để tìm ra kết quả. Ngoài ra, các em có thể áp dụng thêm 2 phương pháp biến đổi hàm hợp nâng cao dưới đây để xử lý các dạng bài phức tạp:
Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x)=\frac{1}{tanx}Cách giải: Đây là dạng bài tập biến đổi cơ bản để áp dụng công thức nguyên hàm lượng giác cơ bản.
\begin{aligned}
&f(x)=\frac{1}{tanx}=cotx\\
&\int f(x)=\int cotxdx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int\frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C
\end{aligned}Như vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) sẽ là ln|sinx| + C
Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:
f(x) = tan^3x
Cách giải:
Ta tiến hành biến đổi và tính toán như sau:
\begin{aligned}
\int tan^3xdx&=\int \frac{sin^3x}{cos^3x}dx\\
&=-\int \frac{sin^2xd(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int \frac{(cos^2x-1)^2d(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int\frac{d(cosx)}{cosx}-\int \frac{d(cosx)}{cos^3x}\\
&=ln|cosx|+\frac{1}{2cos^2x}+C\\
&=ln|cosx|+\frac{tan^2x}{2}+C
\end{aligned}Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:
f(x)=tan^5x
Cách giải:
Hàm số này được giải theo cách áp dụng phương pháp nâng cao mà Marathon Education đã chia sẻ.
\begin{aligned}
&\text{Đặt: }tanx=t\Rightarrow\frac{dx}{cos^2x}=dt\\
&\Rightarrow(tan^2x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}\\
&\text{Khi đó: }\\
I&=\int t^5\frac{dt}{t^2+1}\\
&=\int\left(t^3-t+\frac{t}{t^2+1}\right)dt\\
&=\int t^3dt-\int tdt+\int\frac{t}{t^2+1}dt\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}ln|t^2+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln|tan^2x+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln\left|\frac{1}{cos^2x}\right|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x-ln|cosx|+C
\end{aligned}Như các em biết, việc nắm vững các công thức sẽ là điều kiện tiên quyết để các em giải nhanh các bài tập toán về nguyên hàm tanx. Bên cạnh đó, thường xuyên làm bài tập, trao đổi với bạn bè, thầy cô cũng là cách để các em củng cố và nâng cao kiến thức của mình. Ngoài giờ học tại lớp, các em nên tham gia các lớp học ngoài giờ online chất lượng để bổ sung kiến thức. Marathon Education là một trong những nền tảng học tập livestream trực tuyến uy tín nhất hiện nay dành cho học sinh lớp 10 – 11 – 12 với 3 môn chính là Toán – Lý – Hóa.
Các bậc phụ huynh cũng hoàn toàn yên tâm khi cho con em học tập tại đây vì đội ngũ giảng viên của Marathon Education đều có hơn 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục, đều có bằng cấp từ Thạc sĩ trở lên và đặc biệt các thầy cô đều thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc.
Trong quá trình học tập, đội ngũ Cố vấn học tập – Academic Mentor của Marathon Education sẽ luôn hỗ trợ, giải đáp mọi thắc mắc liên quan đồng thời cá nhân hóa lộ trình học cho các em.
Với thế mạnh về công nghệ và ứng dụng dữ liệu, Marathon Education cung cấp các lớp học livestream mô phỏng offline giúp các em dễ dàng tương tác trực tiếp với thầy cô và học tập tại nhà một cách hiệu quả.
Marathon Education cũng đảm bảo các lớp học có đường truyền ổn định, không bị giật, lag và đảm bảo hình ảnh được sắc nét và âm thanh rõ ràng trong suốt mỗi buổi học.
Ngoài ra, mỗi học viên của Marathon Education đều có thể sở hữu những sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa “siêu chất” được biên soạn rất chỉn chu và chi tiết. Đây sẽ là tài liệu quan trọng để các em ghi nhớ kiến thức và ôn tập thi cử một cách hiệu quả.
Hiện tại Marathon Education có chương trình ưu đãi học phí lên đến 39%. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 để hưởng ưu đãi hấp dẫn giảm từ 699K chỉ còn 399K này nhé.Các công thức nguyên hàm lượng giác thực sự không quá khó nếu như các em chăm chỉ luyện tập. Hy vọng với những kiến thức về nguyên hàm tanx và các bài tập vận dụng mà Marathon Education chia sẻ trên đây có thể giúp các em nắm vững kiến thức này đạt được thành tích cao hơn trong những bài kiểm tra toán sắp tới. Các em đừng quên đăng ký học livestream Marathon Education ngay hôm nay để được nhận ưu đãi và trải nghiệm lớp học thú vị. Chúc các em học tập hiệu quả và bứt phá điểm số thành công!
