Trong bài viết này, Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em lý thuyết về đạo hàm lượng giác cùng với cách tìm đạo hàm cos2x một cách nhanh chóng và chính xác. Nội dung bài viết đã được Marathon Education biên soạn đầy đủ và chính xác để hỗ trợ các em học tốt hơn. Để hiểu rõ và nắm vững lý thuyết về đạo hàm cos2x, các em hãy đọc kỹ bài viết và vận dụng lý thuyết làm bài tập nhiều lần cho thuần thục.
\begin{aligned}
&\footnotesize \circ \text{Hàm số y = sinx có đạo hàm }\forall x\in\R \text{ và }(sinx)'=cosx.\\
&\footnotesize \circ \text{Hàm số y = cosx có đạo hàm }\forall x\in\R \text{ và }(cosx)'=-sinx.\\
&\footnotesize \circ \text{Hàm số y = tanx có đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in \R \text{ và }(tanx)'=\frac{1}{cos^2x}.\\
&\footnotesize\circ \text{Hàm số y = cotx có đạo hàm }\forall x\not=k\pi,\ k\in \R \text{ và }(cotx)'=-\frac{1}{sin^2x}.\\
\end{aligned}Đầu tiên, các em hãy tham khảo và học thuộc bảng tổng hợp hàm số lượng giác cơ bản và hàm số lượng giác ngược dưới đây:
Từ lý thuyết về đạo hàm lượng giác, các em có thể kết luận:
Hàm số y = cosx có đạo hàm x R và (cosx)’= – sinx.
Các em thực hiện tìm đạo hàm cos2x theo hướng dẫn:
Ta tính đạo hàm y = cos2x bằng cách áp dụng công thức (cosu)’ = – u’.sinu.
Ta có: y’ = (cos2x)’ = – (2x)’.sin2x = -2sin2x
Các em cùng luyện tập các bài tập sau đây để hiểu rõ và nhớ lâu hơn về đạo hàm cos2x. Mỗi dạng bài tập dưới sẽ có cách thực hiện khác nhau, khi áp dụng lý thuyết tuỳ vào dạng bài tập mà các em linh hoạt vận dụng các kiến thức để giải bài cho chính xác.
Bài tập 1:
\text{Tính đạo hàm của hàm số: }y = tan(2x+1) - xcos2x.Hướng dẫn:
\begin{aligned}
y'&=\frac{(2x+1)'}{cos^2(2x+1)}-[x'.cos2x+x.(cos2x)']\\
&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-cos2x-2xsin2x
\end{aligned}Bài tập 2:
\text{Cho hàm số }f(x) = cos2x.\text{ Tính giá trị của }f'(\frac{π}{6}).Hướng dẫn:
\text{Các em tính đạo hàm của }f(x) = cos2x \text{ sau đó thế giá trị }x = \frac{π}{6} \text{ vào công thức }f’(x).Ta có:
\begin{aligned}
&f'(x)=(cos2x)'=(2x)'(-sin2x)=-2sin2x\\
&f'\left(\frac{\pi}{6}\right)=-2sin\frac{2\pi}{6}=-2sin\frac{\pi}{3}=-\sqrt3
\end{aligned}Bài tập 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x.
Hướng dẫn:
y’ = (cos2x)’= -2sin2x
y’’ = (-2.sin2x)’ = (-2)’.sin2x + (-2).(sin2x)’= -2.(2x)’.cos2x = -4cos2x
Để học tốt các kiến thức về đạo hàm cos2x nói riêng và đạo hàm lượng giác nói chung, ngoài giờ học trên lớp, các em có thể đăng ký học tập Toán – Lý – Hóa trực tuyến ngoài giờ bổ sung kiến thức tại các website uy tín, chất lượng như Marathon Education. Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa cấp 3 hàng đầu Việt Nam được nhiều phụ huynh và học sinh tin tưởng lựa chọn.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ hiện đại, mỗi lớp học của Marathon Education luôn được đảm bảo có đường truyền ổn định, chống lag/giật tối đa, chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Đội ngũ giảng viên tại Marathon đều là đội ngũ chất lượng hàng đầu thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi tại Việt Nam. Các thầy cô đều có bằng cấp từ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục. Nội dung giảng dạy được các thầy cô biên soạn bài bản luôn đảm bảo theo sát chương trình của Bộ GD&ĐT quy định.
Trong lớp học, các em sẽ được tương tác trực tiếp với thầy cô nhờ nền tảng học livestream trực tiếp, mô phỏng lớp học offline. Các em có thể học hỏi, trao đổi các vấn đề liên quan đến bài học với đội ngũ Cố vấn học tập chuyên môn của Marathon Education. Đội ngũ này còn luôn theo sát quá trình mỗi ngày trên lớp và hỗ trợ các em giải đáp những thắc mắc và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình. Tất cả học sinh theo học tại các lớp học của Marathon Education luôn nhận được sự đồng hành với mục tiêu kết quả học tập tiến bộ mỗi ngày.
Đặc biệt, khi tham gia học Toán – Lý – Hoá 10 – 11 – 12 tại Marathon Education, các em được nhận sổ tay học tập Toán – Lý – Hoá “siêu xịn” của Marathon. Đây là tài liệu tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chỉn chu, kỹ lưỡng, giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
Marathon Education hướng đến mục tiêu đồng hành và hỗ trợ tối đa cho học sinh phổ thông trên toàn quốc lấy lại căn bản, nâng cao kiến thức và bứt phá điểm số. Vì vậy, các em hãy nhanh chóng đăng ký học livestream online tại Marathon Education để hưởng ưu đãi học phí hấp dẫn lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Trên đây là toàn bộ nội dung liên quan đến kiến thức đạo hàm cos2x. Với phần lý thuyết và bài tập vận dụng, Marathon Education hy vọng các em hiểu bài và làm bài tập trên lớp và trong bài thi thật tốt. Các em có thể tham khảo thêm các nội dung bổ ích khác của môn Toán – Lý – Hoá tại website Marathon Education. Chúc các em học tập tiến bộ mỗi ngày!
