Phương trình đường tròn là phần kiến thức căn bản ở chương trình Toán lớp 10. Lý thuyết xoay quanh Toán 10 phương trình đường tròn tương đối đơn giản, dễ học, dễ thuộc. Các em hãy cùng Marathon Education đọc ngay bài viết dưới đây để củng cố và tìm hiểu thêm một số thông tin liên quan đến phần kiến thức này.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Thẳng
Nếu cho một đường tròn có tâm I (a;b) và bán kính R, ta có thể viết được phương trình của đường tròn đó như sau:
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
Các em cũng có thể viết phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 dưới dạng như sau:
x^2+y^2-2ax-2by+c=0
Trong đó, ta có c = a2 + b2 – R2
Ngược lại, ta cũng sẽ suy ra được phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 sẽ là phương trình đường tròn của (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Từ đó, ta kết luận được rằng đường tròn (C) có tâm I (a;b) và bán kính R = a2 + b2 – c.
Trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn, các em cũng sẽ học về cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, cụ thể như sau:
\begin{aligned}
&\small \bull \text{Cho một điểm }M_0(x_0;y_0) \text{ bất kì thuộc đường tròn (C) có tâm I (a;b). Ta gọi Δ là tiếp tuyến của}\\
&\small \text{điểm }M_0 \text{ với đường tròn (C).}\\
&\small \bull \ M_0 \text{ thuộc Δ, đồng thời vectơ } \overrightarrow{IM_0}=(x_0-a;y_0-b) \text{ là vectơ pháp tuyến của Δ. Từ đây, ta sẽ}\\
&\small \text{suy ra được phương trình của là:} \ (x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)=0
\end{aligned}Theo đó, ta cũng kết luận được rằng phương trình vừa nêu trên là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0 cho trước nằm trên đường tròn.
Ngoài ra, trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn, các em cũng sẽ được làm quen với những dạng bài toán viết phương trình đường tròn phổ biến như sau:
Điều đầu tiên và vô cùng quan trọng trước khi viết phương trình đường tròn đó là các em cần tìm các điều kiện cần và đủ để xác định phương trình là phương trình đường tròn. Các em có thể áp dụng 1 trong 2 cách làm sau:
Cách 1: Chuyển đổi phương trình dữ kiện của đề bài thành dạng (x – a)2 + (y – b)2 = P (1)
Cách 2: Biến đổi phương trình dữ kiện trở về dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2). Ta đặt P = a2 + b2 – c.
Có 2 phương pháp chính được đề cập trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn khi viết phương trình đường tròn đi qua các điểm.
Cách 1:
Cách 2: Giả sử rằng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 chính là dạng tổng quát của phương trình đường tròn (C).
Chú ý: Nếu cho 2 điểm A và B bất kỳ và đường tròn (C) đi qua 2 điểm này thì IA2 = IB2 = R2. Công thức này cũng được áp dụng trong các trường hợp đề bài yêu cầu viết phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Nếu đề bài yêu cầu các em viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn thì dựa vào tính chất tiếp tuyến, cách giải cụ thể sẽ như sau:
Chương trình Toán 10 phương trình đường tròn cũng trình bày chi tiết cách viết phương trình đường tròn nội tiếp, cụ thể ta sẽ có 2 cách như sau:
Cách 1:
Cách 2:
Lý thuyết Toán 10 phương trình đường tròn không quá khó. Tuy nhiên, để làm tốt các dạng bài tập liên quan, các em cũng nên dành nhiều thời gian để ôn luyện, “thuộc nằm lòng” các công thức cần nhớ. Để quá trình củng cố kiến thức hiệu quả, các em nên lựa chọn học tập tại Marathon Education – nền tảng học online livestream Toán – Lý – Hóa uy tín được nhiều học sinh tin tưởng.
Đội ngũ giáo viên của Marathon đều thuộc TOP 1% các giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Vì vậy, khi giảng dạy, thầy cô sẽ cô đọng kiến thức một cách dễ học và dễ hiểu cho các em. Ngoài ra, nếu gặp phải bất kì thắc mắc nào, đội ngũ Cố vấn học tập chuyên môn của Marathon sẽ hỗ trợ các em tận tình.
Các lớp học online tại Marathon luôn được đảm bảo các yếu tố cần thiết cho việc học như đường truyền ổn định, hình ảnh và âm thanh rõ ràng và sắc nét để không làm gián đoạn quá trình tiếp thu kiến thức của các em. Hơn thế nữa, nhằm mục đích tăng sự tương tác giữa thầy cô và học sinh, Marathon cũng chủ động thiết kế lớp học online tương tự như mô hình của lớp học offline bình thường.
Bên cạnh môn toán, Marathon cũng có lớp học cho 2 môn tự nhiên khác là Lý và Hóa 10, 11, 12. Chỉ cần đăng ký trở thành thành viên chính thức của lớp, các em sẽ được nhận ngay những cuốn sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa được biên soạn chi tiết và chỉn chu, giúp các em ôn luyện, củng cố kiến thức đã học tốt hơn.
Các em hãy nhanh tay đăng ký lớp học Toán – Lý – Hóa tại Marathon ngay hôm nay, trước ngày 15/02/2022 để có cơ hội “săn ngay” được ưu đãi học phí siêu khủng lên đến 39%.
Trên đây là lý thuyết Toán 10 phương trình đường tròn. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ nắm vững được các cách viết phương trình đường tròn đúng và chính xác cho từng trường hợp cụ thể. Chúc các em luôn đạt được những “bông hoa điểm 10” trong quá trình học tập.
