Trong lý thuyết Toán 10 hàm số, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai là các kiến thức Toán học cơ bản nhưng quan trọng ở bậc THPT. Do đó, các em nên nắm rõ lý thuyết và làm bài tập nhiều để có thể “xử nhanh diệt gọn” các bài toán liên quan đến nội dung này. Dưới đây, Team Marathon Education đã biên soạn và gửi đến các em bài viết về lý thuyết hàm số bậc nhất và bậc hai đầy đủ và chi tiết nhất. Mong rằng bài viết này sẽ có ích cho các em trong quá trình học tập.
Giả sử có 2 đại lượng x và y, trong đó x là giá trị thuộc tập số D.
Với mỗi giá trị x thuộc tập số D thì ta chỉ có một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập số thực ℝ. Từ đó, ta có một hàm số (với x là biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định của hàm số).
Tập xác định của hàm số y = f(x) chính là tập hợp tất cả các số thực x ∈ ℝ, sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 2x -3
Bài giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 32
∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇨ f(x1) < f(x2)
∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇨ f(x1) > f(x2)
∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x)
∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -(f(x))
Hàm số bậc nhất được hiểu là hàm số có dạng: y = ax + b. Trong đó, a và b là các số đã cho (a ≠ 0 và x là biến số).
Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) có tập xác định D = ℝ, đồng biến trên ℝ nếu a > 0 và nghịch biến trên ℝ nếu a < 0.
Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất được thể hiện ở bảng sau:
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng
Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax (b ≠ 0) và trùng với đường thẳng y = ax (b = 0).
Cách vẽ đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc nhất:
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có tập xác định là D = ℝ và biệt thức △ = b2 – 4ac.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Hàm Số Bậc Hai Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Nếu a > 0 thì hàm số bậc hai }y=ax^2+bx+c \text{ đồng biến trên khoảng }\\
&\footnotesize\left(-\frac{b}{2a};+\infin\right) \text{ và nghịch biến trên khoảng }\left(-\infin;-\frac{b}{2a}\right). \text{ Điểm cực tiểu của }\\
&\footnotesize \text{hàm số có tọa độ là }\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)\\
&\footnotesize\bull\text{Nếu a < 0 thì hàm số bậc hai }y=ax^2+bx+c \text{ đồng biến trên khoảng }\\
&\footnotesize\left(-\infin;-\frac{b}{2a}\right)\text{ và nghịch biến trên khoảng }\left(-\frac{b}{2a};+\infin\right). \text{ Điểm cực đại của }\\
&\footnotesize \text{hàm số có tọa độ là }\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu
Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là đường cong parabol có:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{ Đỉnh là điểm I}\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right).\\
&\footnotesize\bull\text{ Trục đối xứng là đường thẳng }x=-\frac{b}{2a}.\\
&\footnotesize\bull\text{Giao điểm với trục tung là A (0;c).}\\
&\footnotesize\bull\text{Bề lõm của đường cong parabol hướng lên trên nếu a > 0 và hướng xuống }\\
&\footnotesize\text{dưới khi a < 0.}\\
&\footnotesize\bull\text{Hoành độ giao điểm với trục hoành (nếu có) là nghiệm của phương trình }\\
&\footnotesize ax^2 + bx + c = 0.
\end{aligned}
Cách vẽ đồ thị hàm số
Các em có thể tiến hành vẽ đồ thị hàm số bậc hai theo các bước sau:
Lý thuyết Toán 10 hàm số là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán Trung Học Phổ Thông và trong chương trình thi đại học. Vì vậy, ngoài việc học chính khóa trên trường, các em học sinh có thể tham gia các khóa học trên website Marathon Education – nền tảng học online livestream Toán – Lý – Hóa 10 – 11 – 12 hàng đầu Việt Nam để củng cố thêm kiến thức cho bản thân.
Khi tham gia các khóa học tại đây, các em sẽ có cơ hội học tập với các giảng viên chuyên nghiệp và nằm trong TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Bên cạnh đó, với kinh nghiệm hơn 10 năm trong ngành giáo dục, các thầy cô sẽ mang đến cho các khóa học đầy thú vị với những phương pháp giải bài độc đáo.
Ngoài ra, trong quá trình học tập các em còn nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ Cố vấn học tập chuyên môn và tận tâm.
Với thế mạnh về công nghệ, các lớp học trực tuyến tại Marathon đều có âm thanh rõ ràng, hình ảnh chân thật và đường truyền ổn định. Vì vậy, việc học tập của các em không bị gián đoạn. Bên cạnh đó, hình thức học livestream còn giúp tăng tương tác giữa học sinh và thầy cô như các lớp học trực tiếp tại trường.
Khi mới tham gia đăng ký, các em sẽ nhận được sổ tay học tập Toán – Lý – Hóa được biên soạn chi tiết và chỉnh chu. Điều này sẽ hỗ trợ các em rất nhiều trong quá trình ôn luyện trước các kì thi được tốt hơn.
Các em hãy nhanh tay đăng ký ngay học livestream online tại Marathon Education trước ngày 15/02/2022 tại Marathon Education để có cơ hội giảm học phí lên đến 39% và “săn” nhiều ưu đãi hấp dẫn khác.
Trên đây là những tóm tắt kiến thức liên quan đến lý thuyết Toán 10 hàm số về hàm số bậc nhất và bậc hai. Mong rằng, qua bài viết trên, các em sẽ có thể nắm được những kiến thức quan trọng này. Chúc các em đạt được mục tiêu học tập và có trải nghiệm thật tốt cùng Marathon Education!
