Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những chia sẻ về lý thuyết và phương pháp giải từ cơ bản đến nâng cao qua bài viết dưới đây từ Team Marathon Education.
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x).
Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây.
Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất
Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được.
P(x).Q(x) > 0
Trong đó, cả P(x) và Q(x) đều là những nhị thức bậc nhất.
Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm.
\frac{P(x)}{Q(x)}>0Trong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất.
Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu.
Giải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó.
Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có).
Nhận xét:
ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\\Delta<0\end{cases}\\
ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\\Delta<0\end{cases}\\Bất phương trình bậc 2 có dạng a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0
Đặt Δ = b2 − 4ac. Ta có các trường hợp sau:
Áp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối:
|f(x)| < g(x) \Leftrightarrow \begin{cases}g(x) > 0 \\ -g(x) < f(x) < g(x)\end{cases}|f(x)| > g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
\begin{cases}
g(x) < 0\\ f(x) \ \text{có nghĩa}
\end{cases}\\
\left\{\begin{array}{l}
g(x)\ge0\\
\left[\begin{array}{l}
f(x)<-g(x) \\
f(x)>g(x)\\
\end{array}\right.
\end{array}\right.
\end{array}\right.>>> Xem thêm: 3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Đơn Giản
Để có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ.
>>> Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết
Bên cạnh việc học tập và giải bài tập trên lớp, các em có thể bổ sung thêm kiến thức ngoài giờ bằng cách tham gia học livestream cùng Marathon Education. Marathon là nền tảng các lớp học lifestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa dành cho học sinh cấp 3 trên toàn quốc với sứ mệnh đáp ứng nhu cầu về học tập và nâng cao kiến thức.
Marathon cung cấp chương trình giảng dạy cho các môn chính theo chương trình học tập của Bộ Giáo dục, trong đó có ba môn Toán – Lý – Hóa. Thông qua các buổi học trực tuyến sinh động, các em có thể củng cố lại những gì được học trên lớp đồng thời bổ sung thêm nhiều kiến thức mới và rèn luyện kỹ năng giải bài thông qua cũng như các dạng bài tập hay, mới lạ.
Marathon Education mong muốn tối ưu kết quả học tập cũng như mang lại những trải nghiệm học tập tốt cùng với:
Marathon Education đang có chương trình ưu đãi 39% học phí dành cho tất cả các học viên đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 trong thời gian từ nay cho đến ngày 15/02/2022.
Team Marathon Education đã giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình và phương pháp giải. Nhanh tay đăng ký khóa học tại Marathon Education để trau dồi thêm kiến thức các em nhé!
