Hàm số lượng giác được xem như là một trong những kiến thức nền tảng của môn Toán ở cấp bậc trung học phổ thông. Chỉ khi làm chủ được kiến thức ở phần này, các em mới có thể “phá đảo” được các dạng bài tập lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Để tìm hiểu một cách chi tiết hơn về hàm số lượng giác, các em hãy đọc ngay bài viết bên dưới đây từ Marathon Education nhé!
Ở cuối chương trình toán lớp 10, các em sẽ được làm quen với hàm số lượng giác. Đây được xem là phần kiến thức “khó nhai”, gây không ít rắc rối cho nhiều thế hệ học sinh.
Điều đầu tiên các em cần làm là ghi nhớ các công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Có như vậy, khi gặp những dạng bài tập về hàm số lượng giác, các em mới vận dụng một cách nhuần nhuyễn được. Dưới đây là bảng tổng hợp một số một số công thức lượng giác cơ bản cần nhớ.
2. Hệ thức cơ bản
Một vài hệ thức cơ bản mà các em cần phải “thuộc nằm lòng” như:
Đối với những góc có mối liên kết đặc biệt, điển hình như bù nhau, đối nhau, phụ nhau, hơn kém pi hoặc hơn kém pi/2, các em có thể áp dụng câu sau đây để ghi nhớ dễ dàng hơn: “cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo”.
\begin{aligned}
&\footnotesize\circ sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx\\
&\footnotesize\circ cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\\
&\footnotesize\circ tan(\frac{\pi}{2}-x)=cotx\\
&\footnotesize\circ cot(\frac{\pi}{2}-x)=tanx
\end{aligned}\begin{aligned}
&\footnotesize\circ sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx\\
&\footnotesize\circ cos(\frac{\pi}{2}+x)=-sinx\\
&\footnotesize\circ tan(\frac{\pi}{2}+x)=-cotx\\
&\footnotesize\circ cot(\frac{\pi}{2}+x)=-tanx
\end{aligned}Công thức cộng cũng là một trong những công thức cơ bản của hàm số lượng giác. Để dễ ghi nhớ những công thức này, các em có thể học thuộc mẫu câu sau đây: “sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan”.
\begin{aligned}
&Đặt\ t=tan\frac{x}{2} \ (với \ t ≠\pi+k2\pi, \ k\in\Z)\\
&sinx=\frac{2t}{1+t^2} \ \ \ \ \ \ \ cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2} \ \ \ \ \ \ \ tanx=\frac{2t}{1-t^2}
\end{aligned}
Bên cạnh đó, Marathon Education cũng sẽ giới thiệu cho các em một số công thức hàm số lượng giác nâng cao. Những công thức này không xuất hiện trong sách giáo khoa. Nhưng để giải quyết được các dạng toán lượng giác nâng cao liên quan đến chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức hay giải phương trình lượng giác, các em học sinh nên tham khảo các công thức này.
Ở chương trình lớp 11, hàm số lượng giác 11 sẽ bao hàm nhiều kiến thức mới mẻ hơn, liên quan đến các hàm số sin, hàm số cos, hàm số tang và côtang. Cụ thể như sau:
Nguyên tắc để thành lập hàm số này là: Tương ứng mỗi số thực x, ta có số thực sinx.
sin: R → R
x → y = sin x
được gọi là hàm số sin
Ta có, sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] như sau:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Hàm số y = sin x đồng biến trên }[0;\frac{\pi}{2}] \text{ và nghịch biến trên }[\frac{\pi}{2};\pi].\\
&\footnotesize\bull\text{Như đã đề cập, y = sinx là hàm số lẻ nên khi lấy đối xứng đồ thị hàm số }\\
&\footnotesize\text{này trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta sẽ thu được đồ thị hàm số trên}\\
&\footnotesize\text{đoạn [–π; 0].}
\end{aligned}
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Trên tập xác định R, khi tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [–π; π]}\\
&\footnotesize\text{theo các vectơ } \vec{v}=(2\pi;0) \text{ và } -\vec{v}=(-2\pi;0) \text{, ta sẽ có dạng đồ thị hàm số }\\
&\footnotesize\text{y = sinx như bên dưới (với tập giá trị xác định của hàm số y = sin x là [–1; 1]).}
\end{aligned}
Hàm số côsin có ký hiệu là y = cosx. Ứng với một số thực x xác định, ta thu được một giá trị cosx.
Tập xác định của hàm số côsin là R.
Ngược lại với hàm số sin, đây là hàm số chẵn.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Để có được đồ thị hàm số y = cosx, ta tiến hành tịnh tiến đồ thị hàm số }\\
&\footnotesize\text{y = sinx theo vectơ } \vec{u}=(-\frac{-\pi}{2};0)
\end{aligned}
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Theo hình vẽ, hàm số y = cosx đồng biến trên [–π; 0] và nghịch biến trên}\\
&\footnotesize\text{[0; π], với tập giá trị xác định là [–1; 1].}
\end{aligned}\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Công thức để xác định hàm số tang là }y=\frac{sinx}{cosx} \ (cosx \not =0)\footnotesize\text{. Ký hiệu của }\\
&\footnotesize\text{hàm số tang: y = tanx.}\\
&\footnotesize\text{Không giống với hàm số sin và côsin, tập xác định của hàm số tang được ký}\\
&\footnotesize\text{hiệu là D với D = R}\setminus\left \lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi, \ k\in\Z\right \rbrace.\\
\end{aligned}Hàm số tang là hàm số lẻ.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đồ thị hàm số tang có tâm đối xứng chính là gốc tọa độ O. Dạng đồ thị này }\\
&\footnotesize\text{sẽ đồng biến trên }[0; \frac{\pi}{2}] \text{. Vì thế, khi lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số}\\
&\footnotesize\text{y = tanx trên }[0; \frac{\pi}{2}], \text{ta sẽ thu được đồ thị hàm số y = tanx trên }[\frac{-\pi}{2}; 0].\\
&\footnotesize\bull\text{Ngoài ra, để xác định đồ thị hàm số y = tanx trên D, ta tiến hành tịnh tiến đồ }\\
&\footnotesize\text{thị hàm số trên khoảng }(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}) \ \text{song song với trục hoành sao cho từng đoạn }\\
&\footnotesize\text{có độ dài = π, ta được kết quả như sau:}\\
\end{aligned}
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Hàm số côtang có ký hiệu là y = cotx và được xác định bằng công thức }\\
&\footnotesize y=\frac{cosx}{sinx} \ (sin x \not= 0).\\
&\footnotesize\text{Đây là hàm số lẻ và có tập xác định là D, với }
D = R\setminus \lbrace kπ, k ∈ Z\rbrace.
\end{aligned}Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx:
Có thể nhận thấy, hàm số lượng giác khá phức tạp và có nhiều thông tin cần phải ghi nhớ. Do đó, các em học sinh nên chắt lọc thật kỹ các kiến thức để tránh tình trạng “học nhiều nhưng không áp dụng được bao nhiêu”. Ngoài nghe giảng trên lớp, để nâng cao kiến thức, các em có thể học qua bạn bè cũng như các nền tảng dạy học online.
Marathon Education là một trong những nền tảng học online livestream Toán – Lý – Hóa 10 – 11 – 12 chất lượng mà các em có thể tham khảo và lựa chọn. Khi tham gia học tập tại đây, các em có cơ hội được giảng dạy bởi các giáo viên nằm trong TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô sẽ cô đọng kiến thức cũng như lồng ghép một cách logic các ví dụ cụ thể để các em có thể hiểu bài nhanh và nhớ bài lâu hơn. Với hình thức livestream, các em có thể tương tác trực tiếp với thầy cô như khi học tại lớp. Trong quá trình học, nếu có thắc mắc, các em cũng sẽ được đội ngũ Cố vấn học tập hỗ trợ tận tình.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn được đảm bảo có đường truyền ổn định chống giật/ lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Các em sẽ còn nhận được sổ tay “bí kíp” Toán – Lý – Hóa tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chỉn chu, kỹ lưỡng, giúp các em hệ thống và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. Các em hãy nhanh tay đăng ký ngay hôm nay tại Marathon Education, trước ngày 15/02/2022 để có cơ hội “rinh” được nhiều ưu đãi hấp dẫn ưu đãi học phí lên đến 39% nhé.
Hàm số lượng giác là kiến thức cơ bản cần nắm vững nếu muốn thành thạo kỹ năng “phá đảo chuyên đề lượng giác”. Hy vọng thông qua các thông tin mà Marathon chia sẻ trong bài viết, các em sẽ thu thập thêm cho mình nhiều kiến thức mới mẻ. Chúc các em có những buổi học thật chất lượng và đạt hiệu quả cao!
