Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng bài tập phổ biến ở bậc trung học cơ sở và có độ phức tạp cao hơn ở chương trình trung học phổ thông. Team Marathon Education sẽ tổng hợp phương pháp và những dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình từ cơ bản đến nâng cao để các em có thể vận dụng làm Toán tốt hơn. Theo dõi bài viết ngay nhé!
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em hãy làm theo các bước dưới đây:
Bước 1: Lập phương trình
Bước 2: Giải phương trình vừa lập
Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận
Để dễ xác định các đại lượng có trong bài cũng như biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó, giải bài toán bằng cách lập phương trình được chia thành 4 dạng cơ bản.
Kiến thức cần nhớ:
Ví dụ: Một xe khách di chuyển từ Huế (gọi là địa điểm A) đến Quảng Nam (gọi là B) với vận tốc 50 km/h, sau khi trả khách thì từ B quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cho quãng đường đi và về hết 5 giờ 24 phút. Hãy tìm chiều dài đoạn đường từ A đến B.
Hướng dẫn giải:
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\
&\footnotesize\text{Gọi chiều dài quãng đường AB là x km (x > 0)}\\
&\footnotesize\text{Thời gian xe đi từ A đến B là: }\frac{x}{50}(h)\\
& \footnotesize\text{Thời gian xe đi từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\
& \footnotesize\text{Vì tổng thời gian đi và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên ta có phương trình:}\\
&\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\
&\footnotesize4x+5x=1080\\
&\footnotesize9x=1080\\
&\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
& \footnotesize\text{Vậy chiều dài quãng đường từ A đến B là 120km.}
\end{aligned}Kiến thức cần nhớ:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Suy ra năng suất sẽ bằng }\frac{1}{Thời \ gian}\\
&\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo công thức: Tổng các năng suất riêng = Năng }\\
&\footnotesize\text{suất chung}
\end{aligned}Ví dụ: Có hai đội thợ phải hoàn thành quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội tự làm thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong việc. Hỏi nếu làm riêng thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu?
Hướng dẫn giải:
Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.
Trong 1 ngày:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đội I làm được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Đội II làm được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Cả 2 đội làm được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Ta có phương trình: }\\
&\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
&\footnotesize\bull\text{Biến đổi tương đương, ta được phương trình: }\\
&-x^2+2x+24=0\\
&\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\
&\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì <0)}\\
\end{array}\right.\\
&\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu làm riêng, đội I hoàn thành công việc trong 6 ngày còn, }\\
&\footnotesize\text{đội II hoàn thành công việc trong 6 + 6 = 12 ngày. }
\end{aligned}Kiến thức cần nhớ:
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{1. Trường hợp A hơn B k đơn vị thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\
&\footnotesize\text{2. Nếu A và B liên tiếp nhau thì hai số này hơn kém nhau 1 đơn vị.}\\
&\footnotesize\text{3. Nếu A gấp k lần B thì A bằng tích B và hằng số k: } A= kB.\\
&\footnotesize\text{4. Nếu A bằng một nửa B thì: } A =\frac{1}{2}B\\
\end{aligned}Ví dụ: Hãy tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là -2 và tích của hai số này là 15.
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng chục của số gần tìm là x.}\\
&\footnotesize\text{Chữ số hàng đơn vị là x + 2.}\\
&\footnotesize\text{Điều kiện:}\\
&\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow
\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases}
\Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\
&\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là:}\\
&\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\
&\footnotesize\text{Theo đề bài, ta có phương trình:}\\
&\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\
&\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\
&\footnotesize\text{Phương trình có 2 nghiệm phật biệt: }\\
&\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\
&\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\
&\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng chục là , chữ số hàng đơn vị là 5. Số cần tìm là 35.}
\end{aligned}
Kiến thức cần nhớ:
Ví dụ: Ông T có một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 320 mét vuông, chiều rộng bé hơn chiều dài 4 mét. Hãy giúp ông T tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất này.
Hướng dẫn giải:
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) (x>0)}\\
&\footnotesize\text{Chiều rộng của mảnh đất là x-4 (m)}\\
&\footnotesize\text{Ta có được phương trình:}\\
& \ \ x(x-4)=320\\
&\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\
&\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\
&\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{cc}
x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-16 & \text{(loại vì x<0)}
\end{array}
\right.\\
&\footnotesize\text{Vậy chiều dài của mảnh đất là 20m và chiều rộng của mảnh đất là 16m.}
\end{aligned}Giải bài toán bằng cách lập phương trình được chia thành nhiều dạng với độ khó dễ khác nhau. Bên cạnh việc tiếp thu bài giảng, giải bài tập trên lớp, các em có thể rèn luyện thêm kỹ năng và củng cố kiến thức của mình bằng cách tham gia học livestream cùng Marathon Education.
Marathon luôn mong muốn mang lại những trải nghiệm học tập tốt nhất, đồng thời tối ưu kết quả học tập của mỗi học viên. Marathon Education có đội ngũ giảng viên chất lượng hàng đầu thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi tại Việt Nam, không chỉ có học vị từ Thạc sĩ trở lên, mà còn có hơn 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục.
Marathon Education cũng chú trọng nâng cấp trang thiết bị, ứng dụng thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ mới nhất để đảm bảo về mặt đường truyền, hình ảnh, âm thanh tốt nhất cho các lớp học của mình. Thông qua hình thức học livestream trực tuyến, học sinh có thể tăng mức độ tương tác và trao đổi với giáo viên giảng dạy như khi đi học trực tiếp tại lớp.
Đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát tiến độ mỗi buổi học và hỗ trợ giải đáp những thắc mắc cũng như cá nhân hóa lộ trình học tập của các em học sinh. Bên cạnh đó, Marathon Education còn chuẩn bị các sổ tay Toán – Lý – Hóa “có một không hai” giúp tổng hợp và hệ thống hóa lại kiến thức đã học cho các em.
Hiện tại, Marathon Education đang có chương trình ưu đãi 39% học phí dành cho tất cả các học viên đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 trong thời gian từ nay cho đến ngày 15/02/2022.
Trên đây, Team Marathon Education đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và những dạng bài cơ bản. Hãy nhanh tay đăng ký khóa học tại Marathon Education và tham gia lớp học ngoài giờ để trau dồi thêm kiến thức Toán – Lý – Hóa các em nhé!