Tam giác là một trong những hình học phổ biến và được dùng nhiều khi làm bài tập. Trong đó, bất đẳng thức tam giác là lý thuyết quan trọng giúp các em giải được các dạng bài tập liên quan đến hình này. Vậy bất đẳng thức tam giác là gì, các yếu tố trong tam giác có quan hệ như thế nào? Các em hãy cùng Marathon Education tìm hiểu qua bài viết sau đây.
>>> Xem thêm:
Trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong tam giác ABC với 3 cạnh lần lượt là AB, AC và BC ta có:
Trong một tam giác bất kỳ, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong tam giác ABC, ta có: |AB − AC| < BC < AB + AC
1. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: AB + AC > BC
Bài giải:
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
=> AB > HB (AB là cạnh huyền trong tam giác vuông ABH)
AC > HC (AC là cạnh huyền trong tam giác vuông ACH)
Do đó: AB + AC > HB + HC
⇔ AB + AC > BC
Chứng minh tương tự với cạnh AC, AB ta có AB + BC > AC và AC + BC > AB.
2. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: AB > BC – AC
Ta có: AB + AC > BC (định lý bất đẳng thức tam giác)
=> AB > BC – AC
Chứng minh tương tự, ta có: AC > AB – BC
BC > AB – AC
AB > AC – BC
AC > BC – AB
BC > AC – AB
Vậy, trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
Định lý 1: Trong một tam giác bất kỳ, khi góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
\triangle ABC, \ AC>AB \Rightarrow \widehat{B}>\widehat{C}Định lý 2: Trong một tam giác bất kỳ, khi cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
\triangle ABC,\ \widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB 
Định lý: Trong các đường xiên và đường vuông góc được kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lý: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu:
Các lý thuyết về bất đẳng thức tam giác là kiến thức cơ bản để giải bài tập hình học. Để nắm vững được nội dung này, các em nên chăm chỉ nghe giảng và thường xuyên xem lại kiến thức sau mỗi buổi học. Bên cạnh đó, việc học online tại Marathon Education sẽ giúp các em củng cố kiến thức dễ dàng hơn.
Marathon Education là nền tảng học tập livestream uy tín dành cho học sinh cấp 3. Khi tham gia lớp học tại Marathon, các em sẽ có được những trải nghiệm tuyệt vời sau:
Các em hãy nhanh tay đăng ký khóa học Toán – Lý – Hóa tại Marathon Education từ hôm nay cho đến ngày 15/02/2022 với mức ưu đãi học phí lên đến 39%.
Qua bài viết trên, Marathon Education đã cung cấp cho các em kiến thức về bất đẳng thức tam giác và quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Hy vọng rằng sau khi đọc xong bài viết, các em có thể nắm vững được phần nội dung này. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được điểm số như mong muốn!