Trong chương trình Toán 11, hình học không gian là nội dung phức tạp làm khó không ít học sinh. Để giải các dạng toán hình này, các em cần nắm vững lý thuyết và có tư duy, trí tưởng tượng tốt. Tuy nhiên, các em cũng đừng quá lo lắng. Marathon Education sẽ chia sẻ bí quyết giúp các em học hình học không gian lớp 11 hiệu quả.
>>> Xem thêm: Bỏ Túi 5 Phương Pháp Giúp Học Tốt Hóa 11
Nắm vững lý thuyết hình học không gian lớp 11 sẽ giúp các em vẽ hình không gian đúng cũng như vận dụng làm các bài tập. Team Marathon Education đã tổng hợp lại 13 dạng toán hình học không gian thường gặp và phương pháp giải:
Cách 1: Các em hãy tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng:
Cách 2: Nếu 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì các em chỉ cần tìm một điểm chung. Khi đó, giao tuyến sẽ đi qua điểm chung đó đồng thời song song với 2 đường thẳng này.
Trong mặt phẳng (P), các em tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó.
Trường hợp không thấy đường thẳng b, các em thực hiện như sau:
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, các em chỉ cần chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
Cách 1: Với 3 đường thẳng a, b, c, các em hãy chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến chính là đường thẳng thứ 3.
Cách 2: Các em có thể chứng minh các đường thẳng a, b, c không cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau theo từng đôi một.
Trọng dạng toán hình học không gian lớp 11 này, nếu các em muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện T thì hãy tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T. Cụ thể:
Bước 1: Từ các điểm chung có sẵn, các em hãy xác định giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt của khối đa diện (T).
Bước 2: Các em kéo dài giao tuyến và tìm giao điểm với các cạnh của mặt này. Làm tương tự để tìm được các giao tuyến còn lại thì sẽ dựng được thiết diện.
Các em hãy chứng minh: a = (P) ∩ (Q) với (P) là một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng (Q) di động quanh đường thẳng cố định b. Lúc này, đường thẳng a sẽ đi qua: I = (P) ∩ b.
Cách 1: Các em chứng minh đường thẳng a và b đồng phẳng, sau đó áp dụng các phương pháp như định lý Talet, đường trung bình,… để chứng minh đường thẳng a và đường thẳng b song song.
Cách 2: Các em chứng minh đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng thứ 3.
Cách 3: Các em hãy áp dụng định lý về giao tuyến đã học: Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy.
Cách 1: Các em hãy chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Nếu không thấy đường thẳng b thì các em thực hiện các bước sau:
Cách 2: Các em hãy chứng minh đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).
Để giải dạng toán này, các em hãy áp dụng tính chất sau “Một mặt phẳng song song với đường thẳng a nếu cắt một mặt phẳng nào đó có chứa a, thì sẽ cắt theo giao tuyến song song với a”.
Các em hãy chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau và song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng còn lại.
Để làm được bài tập dạng này, các em hãy dựa vào định lý “Nếu 2 mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ 3 thì 2 giao tuyến song song với nhau”.
Tóm lại, để học tốt hình học không gian lớp 11, các em cần nắm chắc các định nghĩa, định lý và công thức từng dạng bài. Bên cạnh đó, các em cũng nên vận dụng lý thuyết để giải các bài tập cơ bản và nâng cao một cách hiệu quả.
Để giải các bài tập hình học không gian lớp 11, trước tiên các em cần vẽ hình chính xác. Nếu hình vẽ sai thì các em khó có thể làm được bài, hoặc nếu làm được thì bài cũng không được tính điểm. Khi nhìn vào hình, các em hãy tưởng tượng để biết mặt phẳng nào nhìn thấy thì vẽ nét liền và mặt phẳng nào bị che khuất thì vẽ nét đứt. Một lưu ý khác cho các em là nên vẽ hình trước bằng bút chì để tránh sai sót.
Bên cạnh lý thuyết, việc luyện tập sẽ giúp các em thông thạo hình học không gian lớp 11. Các em không nên học tràn lan mà hãy học theo các dạng bài để tránh nhầm lẫn. Chỉ cần học tập chăm chỉ, kiên trì và không bỏ cuộc trước bất kỳ một bài Toán nào thì hình học không gian sẽ không còn là nội dung có thể làm khó các em.
>>> Xem thêm: Bí Quyết Học Tốt Toán 12 Và Đạt Điểm Cao Trong Kỳ Thi Đại Học
Trước khi học hình học không gian lớp 11, các em cần trang bị đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập. Bên cạnh đó, các em nên đọc thêm các tài liệu hướng dẫn giải hình học không gian như sách tham khảo, mạng Internet. Tất nhiên, các tài liệu tham khảo cần phải được chọn lọc cẩn thận. Các em chỉ nên đọc tài liệu chính thống và phù hợp với nội dung học.
Để học tốt hình học không gian lớp 11, các em có thể học trên lớp kết hợp học online. Trong đó, Marathon Education là nền tảng học online livestream Toán – Lý – Hóa dành cho học sinh cấp 3 chất lượng, uy tín mà học sinh và phụ huynh có thể yên tâm lựa chọn.
Đến với Marathon Education, các em sẽ được học tập một cách bài bản dưới sự hướng dẫn của các thầy cô giáo thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các giáo viên của Marathon có trình độ Thạc sĩ trở lên với kinh nghiệm giảng dạy trên 10 năm. Khi tham gia các lớp Toán – Lý – Hóa tại Marathon Education, các em có thể dễ dàng nắm chắc kiến thức, bứt phá điểm số và có được những thành tích học tập như mong muốn với sự hỗ trợ từ đội ngũ Cố vấn học tập.
Với hình thức học livestream, các em vẫn có thể tương tác với thầy cô như học trực tiếp. Marathon Education đảm bảo chất lượng lớp học có âm thanh, hình ảnh rõ ràng và không bị giật/lag.
Các em hãy đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 tại Marathon Education từ hôm nay cho đến ngày 15/02/2022 để được hưởng ưu đãi học phí lên đến 39% nhé.
Marathon Education đã chia sẻ những bí quyết học tốt hình học không gian lớp 11 qua bài viết trên. Hy vọng sau khi đọc xong, các em có thể tự tin hơn khi học nội dung này. Nếu các em thường xuyên rèn luyện cách vẽ hình và giải nhiều bài tập thì hình học không gian không còn là môn học “khó nhằn”. Chúc các em thành công!
Trong chương trình Toán 11, hình học không gian là nội dung phức tạp làm khó không ít học sinh. Để giải các dạng toán hình này, các em cần nắm vững lý thuyết và có tư duy, trí tưởng tượng tốt. Tuy nhiên, các em cũng đừng quá lo lắng. Marathon Education sẽ chia sẻ bí quyết giúp các em học hình học không gian lớp 11 hiệu quả.
>>> Xem thêm: Bỏ Túi 5 Phương Pháp Giúp Học Tốt Hóa 11
Nắm vững lý thuyết hình học không gian lớp 11 sẽ giúp các em vẽ hình không gian đúng cũng như vận dụng làm các bài tập. Team Marathon Education đã tổng hợp lại 13 dạng toán hình học không gian thường gặp và phương pháp giải:
Cách 1: Các em hãy tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng:
Cách 2: Nếu 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì các em chỉ cần tìm một điểm chung. Khi đó, giao tuyến sẽ đi qua điểm chung đó đồng thời song song với 2 đường thẳng này.
Trong mặt phẳng (P), các em tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó.
Trường hợp không thấy đường thẳng b, các em thực hiện như sau:
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, các em chỉ cần chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
Cách 1: Với 3 đường thẳng a, b, c, các em hãy chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến chính là đường thẳng thứ 3.
Cách 2: Các em có thể chứng minh các đường thẳng a, b, c không cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau theo từng đôi một.
Trọng dạng toán hình học không gian lớp 11 này, nếu các em muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện T thì hãy tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T. Cụ thể:
Bước 1: Từ các điểm chung có sẵn, các em hãy xác định giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt của khối đa diện (T).
Bước 2: Các em kéo dài giao tuyến và tìm giao điểm với các cạnh của mặt này. Làm tương tự để tìm được các giao tuyến còn lại thì sẽ dựng được thiết diện.
Các em hãy chứng minh: a = (P) ∩ (Q) với (P) là một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng (Q) di động quanh đường thẳng cố định b. Lúc này, đường thẳng a sẽ đi qua: I = (P) ∩ b.
Cách 1: Các em chứng minh đường thẳng a và b đồng phẳng, sau đó áp dụng các phương pháp như định lý Talet, đường trung bình,… để chứng minh đường thẳng a và đường thẳng b song song.
Cách 2: Các em chứng minh đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng thứ 3.
Cách 3: Các em hãy áp dụng định lý về giao tuyến đã học: Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy.
Cách 1: Các em hãy chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Nếu không thấy đường thẳng b thì các em thực hiện các bước sau:
Cách 2: Các em hãy chứng minh đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).
Để giải dạng toán này, các em hãy áp dụng tính chất sau “Một mặt phẳng song song với đường thẳng a nếu cắt một mặt phẳng nào đó có chứa a, thì sẽ cắt theo giao tuyến song song với a”.
Các em hãy chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau và song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng còn lại.
Để làm được bài tập dạng này, các em hãy dựa vào định lý “Nếu 2 mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ 3 thì 2 giao tuyến song song với nhau”.
Tóm lại, để học tốt hình học không gian lớp 11, các em cần nắm chắc các định nghĩa, định lý và công thức từng dạng bài. Bên cạnh đó, các em cũng nên vận dụng lý thuyết để giải các bài tập cơ bản và nâng cao một cách hiệu quả.
Để giải các bài tập hình học không gian lớp 11, trước tiên các em cần vẽ hình chính xác. Nếu hình vẽ sai thì các em khó có thể làm được bài, hoặc nếu làm được thì bài cũng không được tính điểm. Khi nhìn vào hình, các em hãy tưởng tượng để biết mặt phẳng nào nhìn thấy thì vẽ nét liền và mặt phẳng nào bị che khuất thì vẽ nét đứt. Một lưu ý khác cho các em là nên vẽ hình trước bằng bút chì để tránh sai sót.
Bên cạnh lý thuyết, việc luyện tập sẽ giúp các em thông thạo hình học không gian lớp 11. Các em không nên học tràn lan mà hãy học theo các dạng bài để tránh nhầm lẫn. Chỉ cần học tập chăm chỉ, kiên trì và không bỏ cuộc trước bất kỳ một bài Toán nào thì hình học không gian sẽ không còn là nội dung có thể làm khó các em.
>>> Xem thêm: Bí Quyết Học Tốt Toán 12 Và Đạt Điểm Cao Trong Kỳ Thi Đại Học
Trước khi học hình học không gian lớp 11, các em cần trang bị đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập. Bên cạnh đó, các em nên đọc thêm các tài liệu hướng dẫn giải hình học không gian như sách tham khảo, mạng Internet. Tất nhiên, các tài liệu tham khảo cần phải được chọn lọc cẩn thận. Các em chỉ nên đọc tài liệu chính thống và phù hợp với nội dung học.
Để học tốt hình học không gian lớp 11, các em có thể học trên lớp kết hợp học online. Trong đó, Marathon Education là nền tảng học online livestream Toán – Lý – Hóa dành cho học sinh cấp 3 chất lượng, uy tín mà học sinh và phụ huynh có thể yên tâm lựa chọn.
Đến với Marathon Education, các em sẽ được học tập một cách bài bản dưới sự hướng dẫn của các thầy cô giáo thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các giáo viên của Marathon có trình độ Thạc sĩ trở lên với kinh nghiệm giảng dạy trên 10 năm. Khi tham gia các lớp Toán – Lý – Hóa tại Marathon Education, các em có thể dễ dàng nắm chắc kiến thức, bứt phá điểm số và có được những thành tích học tập như mong muốn với sự hỗ trợ từ đội ngũ Cố vấn học tập.
Với hình thức học livestream, các em vẫn có thể tương tác với thầy cô như học trực tiếp. Marathon Education đảm bảo chất lượng lớp học có âm thanh, hình ảnh rõ ràng và không bị giật/lag.
Các em hãy đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 tại Marathon Education từ hôm nay cho đến ngày 15/02/2022 để được hưởng ưu đãi học phí lên đến 39% nhé.
Marathon Education đã chia sẻ những bí quyết học tốt hình học không gian lớp 11 qua bài viết trên. Hy vọng sau khi đọc xong, các em có thể tự tin hơn khi học nội dung này. Nếu các em thường xuyên rèn luyện cách vẽ hình và giải nhiều bài tập thì hình học không gian không còn là môn học “khó nhằn”. Chúc các em thành công!
