Nguyên hàm tích phân hay tích phân từng phần là dạng kiến thức quan trọng thường xuất hiện trong hầu hết các đề thi quan trọng. Việc nắm được các công thức tích phân từng phần sẽ giúp các em dễ dàng giải các dạng bài tập liên quan. Cùng theo dõi bài viết sau để hệ thống lại phần kiến thức này nhé.
Để tính tích phân từng phần, ta áp dụng công thức sau:
Trong đó u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [a;b].
Đối với các dạng bài tập về tích phân từng phần, các em cần lưu ý đến thứ tự ưu tiên đặt u. Trước hết cần đặt u, v sao cho du và dv dễ tính nhất. Cách đơn giản nhất là ta nên chọn ku và kv với k=1 bởi việc tính đạo hàm sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Cách đặt trong tích phân từng phần rất quan trọng, việc đặt càng đơn giản thì bài toán cũng sẽ trở nên dễ giải hơn.
Với công thức như trên ta có cách tính tính phân từng phần:
Các em cần lưu ý rằng: Phương pháp tính tích phân từng phần thường được vận dụng trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân là tích của hai loại hàm số khác nhau như: đa thức – logarit, đa thức – lượng giác, lượng giác – hàm mũ,…).
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về tính tích phân từng phần và công thức liên quan:
Bài 1: Tính các tích phân từng phần sau:
Bài 2: Tính các tích phân sau:
Bài 3: Tính các tích phân sau:
Hướng dẫn:
a, Đặt u = ln(cosx)dx => du = (-sinx/cosx)dx
dv = cos2xdx => v = sin2x/2
b, Đặt u = ln(x2-x) => du = ?, dv = dx => v = ?
Bài viết trên đã tổng hợp các công thức về tích phân từng phần và những dạng toán thường gặp. Hy vọng qua bài viết này, các em có thể biết cách áp dụng và kết hợp giải nhiều bài tập trong các đề thi để thành thạo hơn. Chúc các em ôn tập tốt.
Nguồn: hayhochoi.vn
