Toán lớp 12 cực trị của hàm số và phương pháp giải

Lê Kiên - 29/04/2022

Cực trị của hàm số trong chương trình Toán lớp 12 là dạng toán quan trọng vì nó thường xuất hiện trong nhiều đề thi. Những bài tập liên quan đến chuyên đề này không khó nhưng lại đa dạng nên thường khiến nhiều học sinh gặp khó khăn. Bài viết hôm nay sẽ khái quát hóa kiến thức chung và phương pháp giải cực trị hàm số để các em nắm rõ hơn.

Định nghĩa cực trị của hàm số

Xét hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (a;b), điểm x0 thuộc (a;b). Khi đó, hàm số đạt cực đại tại x0 nếu f(x0) > f(x) với mọi x thuộc (x0 – h; x0 + h)\{x0}, h > 0 và hàm số đạt cực tiểu tại x0 nếu f(x0) 0.

Điều kiện để hàm số có cực trị 

Định lý 1: Xét hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x0 – h; x0 + h)\{x0}, h>0, khi đó:

  • x0 là 1 điểm cực đại của f(x) nếu: f’(x) > 0 trên (x0 – h; x0)và f’(x)
  • x0 là 1 điểm cực tiểu của f(x) nếu: f’(x) 0 trên (x0; x0 + h).

Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0 – h; x0 + h) với h > 0. Khi đó:

  • x0 là điểm cực tiểu nếu: f’(x) = 0; f’(x0) > 0
  • x0 là điểm cực đại nếu: f’(x) = 0; f’(x0)

Phương pháp xác định điểm cực trị của hàm số

Phương pháp 1:

  • Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
  • Tính f’(x). Tìm các điểm mà tại đó f’(x)  = 0 hoặc f’(x) không xác định.
  • Lập bảng biến thiên => các điểm cực đại, cực tiểu.

Phương pháp 2:

  • Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
  • Tính f’(x). Tìm các nghiệm xi của phương trình f’(x) = 0.
  • Tính f’’(x) và f’’(xi) => tính chất cực trị của các điểm xi.

Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em áp dụng.

Bài 1: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của 2 hàm số sau:

Bài 2: Tìm điểm cực trị của các hàm số sau bằng cách áp dụng phương pháp số 2.

Bài 3: Tìm điểm cực trị của các hàm số sau bằng cách áp dụng phương pháp số 1.

Bài 4: Cho hàm số:

Chứng minh rằng hàm số trên không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

Trên đây là toàn bộ những kiến thức về toán lớp 12 cực trị của hàm số. Hy vọng qua bài viết này, các em có thể nắm được những quy tắc, phương pháp và những dạng toán cơ bản của chuyên đề này để dành được điểm số cao. Chúc các em may mắn.

Nguồn tham khảo: hoc247.net

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM