Ôn tập kiến thức về công thức cấp số cộng cấp số nhân

Lê Kiên - 21/03/2022

Cấp số cộng cấp số nhân đều là những dạng toán rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 11. Để giải được các dạng bài tập trong phần này, trước hết các em cần nắm rõ và ghi nhớ công thức. Cùng tham khảo bài viết này để tổng hợp lại các công thức cấp số cộng cấp số nhân quan trọng nhé.

Định nghĩa về cấp số cộng cấp số nhân

Cấp số cộng a1, a2, … an là một dãy số được xác định bởi a1=a; ak+1=ak+d với k = 1, … n-1.

Trong đó:

  • a1: số hạng đầu
  • an: số hạng cuối
  • ak: số hạng thứ k của cấp số cộng.

Ví dụ: Xét dãy số 1; 3; 5; 7. 

Ta có 3=1+2; 5=3+2; 7=5+2 nên đây là cấp số cộng với công sai d=2.

Cấp số nhân a1, a2, … an là một dãy số được xác định bởi a1=a; ak+1=ak.q với k = 1, … n-1.

Trong đó:

  • a1: số hạng đầu
  • an: số hạng cuối
  • ak: số hạng thứ k của cấp số nhân.

Ví dụ: Xét dãy số 2; 4; 8; 16.

Ta có: 4=2.2; 8=4.2; 16=8.2 nên đây là cấp số nhân với công bội q=2.

Công thức cấp số cộng cấp số nhân

Các công thức về cấp số cộng cấp số nhân bao gồm những tính chất liên quan đến: Số hạng đầu; Số hạng thứ n; Công bội q của cấp số nhân; Công sai d của cấp số cộng; Tổng của n số dạng đầu; Số hạng đứng giữa hai số hạng khác. Dưới đây là các công thức cụ thể.

Cấp số cộng:

Cấp số nhân:

Xét các ví dụ cơ bản sau:

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai bằng 2. Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng trên.

Lời giải:

Ví dụ 2: Tính tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân, biết nó có số hạng đầu bằng 2.

Lời giải:

Một số bài tập áp dụng công thức cấp số cộng cấp số nhân

Bài tập 1: Cho cấp số cộng (un) với u1= 3, u2= 9. Xác định công sai của cấp số cộng đã cho.

Bài tập 2: Cho một cấp số cộng có u1=−3; u6=27. Tìm d.

Bài tập 3: Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của 4 số bằng 20 và tổng các bình phương của 4 số đó là 120.

Bài tập 4: Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 của CSC đó.

Bài tập 5: Xác định a sao cho 3 số: 1+3a; a2+5; 1−a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Vậy là bài viết này đã hệ thống lại các công thức cấp số cộng cấp số nhân cùng một số bài tập cơ bản để các em dễ dàng ôn tập. Hãy ghi nhớ các công thức để có thể vận dụng vào nhiều dạng bài tập trong các đề thi nhé. Chúc các em ôn tập tốt.

Nguồn tham khảo: toanhoc.edu.vn

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM