Công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, xác suất và nhị thức niu tơn

Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị,… đều là những kiến thức thuộc chương trình Đại số lớp 11. Nhưng hầu hết các đề thi THPT đều xuất hiện các dạng toán này. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lại công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, xác suất và nhị thức niu tơn để các em nắm vững kiến thức này trước khi bước vào kỳ thi. Cùng theo dõi ngay nhé!

Công thức tính tổ hợp 

Mỗi một tập con gồm k phần tử của tập hợp (A) gồm n phần tử (n>0) là một tổ hợp chập k của n. Phần tử này bao gồm k phần tử riêng biệt và không sắp xếp theo đúng thứ tự. Dưới đây là các công thức về tổ hợp.

Tổ hợp không lặp:

Tổ hợp lặp: 

Ví dụ: Có 10 quả bóng chày khác nhau, chọn ra 4 quả bất kỳ. Hỏi có tổng cộng bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Mỗi cách chọn ra 4 quả trong 10 quả bóng chày là một tổ hợp chập 4 của 10. Vậy ta có:

Vậy có tổng cộng là 210 cách chọn.

Công thức chỉnh hợp

Cách sắp xếp các phần tử của một tập con gồm k phần tử của tập hợp (A) gồm n phần tử là một chỉnh hợp chập k của n, các phần tử này có phân biệt theo thứ tự sắp xếp.

Công thức chỉnh hợp:

Ví dụ: Có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một lớp học có 7 chỗ ngồi?

Giải:

Từ mỗi cách chọn ra 5 học sinh ngồi vào lớp học, để sắp sắp xếp 5 học sinh vào đó và có hoán vị là một chỉnh hợp chập 5 của 7, ta có công thức sau:

Như vậy, có tổng cộng là 2520 cách xếp khác nhau.

Công thức hoán vị

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>0), mỗi cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự được gọi là hoán vị của n phần tử đó. Công thức hoán vị:

Ví dụ: Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 5 người lên xe buýt có 5 chỗ ngồi?

Giải:

Mỗi cách xếp và đổi chỗ 1 trong 5 người trên xe buýt là 1 hoán vị, ta có công thức:

Vậy có tất cả là 120 cách.

Công thức xác suất

Các công thức về xác suất: 

Ví dụ: Có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Giải:

Công thức nhị thức niu tơn

Nhị thức niu tơn là một định lý toán học liên quan đến khai triển hàm, mũ và tổng. Cụ thể là khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức với n + 1 số hạng.

Công thức nhị thức niu tơn:

Dưới đây là một số bài tập cơ bản về tổ hợp – chỉnh hợp – hoán vị mà các em có thể tham khảo thêm.

Bài viết này đã tổng hợp các công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, xác suất và nhị thức niu tơn cùng các bài tập cơ bản. Hy vọng các em có thể nắm vững trước khi bắt tay vào giải các bài tập phức tạp hơn. Chúc các em ôn tập tốt!

Nguồn tham khảo: gochanhphuc.com