Góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian là một phần kiến thức quan trọng trong Hình học lớp 11 và nó thường xuất hiện trong các đề thi THPTQG. Để nắm vững lý thuyết và những dạng toán về góc giữa 2 mặt phẳng, các cần phân biệt được các dạng và cách làm, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để nắm rõ các kiến thức này.
Góc giữa hai mặt phẳng được định nghĩa là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với nó (hay còn được gọi là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng).
Ta có các tính chất cơ bản về góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian:
Để tìm góc giữa 2 mặt phẳng cho trước, ta có thể làm theo các cách sau đây:
Cách 1: Dựng 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng cho trước. Khi đó, góc giữa 2 mặt phẳng được xác định theo góc giữa 2 đường thẳng.
Cách 2: Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng đã cho. Sau đó tìm 1 mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng và cắt 2 mặt phẳng tại các giao tuyến (theo hình vẽ). Như vậy góc giữa 2 mặt phẳng được xác định bởi góc giữa a và b.
Cách 3: Lấy 1 mặt phẳng đa giác với diện tích S, hình chiếu vuông góc của đa giác lên mặt phẳng đó có diện tích S’. Ta có công thức:
S′=Scosφ.
Ví dụ minh họa:
VD1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD, BC = BD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (ACD), (BCD).
Bài giải:
VD2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a. Xác định góc giữa 1 mặt bên và mặt đáy
Bài giải:
VD3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB =SC= SD =a. Tìm góc giữa 2 mặt phẳng (SBD), (ABCD).
Bài giải:
Dưới đây là các bài tập về xác định góc giữa 2 mặt phẳng mà các em có thể tham khảo để luyện trong quá trình ôn tập.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn với đường kính AB=2a; cạnh SA vuông góc với đáy và SA=a√3.
a, Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b, xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
Bài 2: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Gọi A và B lần lượt là trung điểm SN và SQ. Tính sin của góc giữa 2 mặt phẳng (AMN) và (SBD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh x, cạnh bên SA = x và vuông góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm SB và SD. Tính cos của góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD).
Trên đây là những dạng toán về xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian và những bài tập tham khảo. Việc phân biệt và ghi nhớ các dạng toán sẽ giúp các em dễ dàng xác định được cách làm trong quá trình giải bài. Chúc các em học tốt.
Nguồn tham khảo: o2.edu.vn
