Bài toán về xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian là dạng toán quen thuộc với các em học sinh bởi nó thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ hay THPT. Để tính góc giữa 2 mặt phẳng có rất nhiều phương pháp, bài viết này sẽ khái quát những công thức và bài tập thường gặp để các em tham khảo.
Góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với nó.
2 mặt phẳng song song hoặc trùng nhau có số đo góc bằng 0. Trong trường hợp 2 mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là 1 đường thẳng nào đó thì ta áp dụng các cách giải sau.
Cho 2 đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng P và Q. Khi đó, góc giữa 2 mặt phẳng đã cho chính là góc giữa 2 đường thẳng a,b.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân với độ dài các cạnh như sau: BA = BC = a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Hãy tính:
a, Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
b, Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC).
c, Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, AB vuông góc với BC. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a/3. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD), (SBC) và (SBC), (SCD).
Trên đây là 3 phương pháp mà các em có thể áp dụng khi giải bài toán về xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian. Để phân biệt và thành thạo nhiều dạng khác nhau, các em cần kết hợp ôn tập lý thuyết và giải nhiều bài tập. Chúc các em học tốt.
Nguồn tham khảo: o2.edu.vn
